【題目】如圖1,在菱形中,對(duì)角線相交于點(diǎn),,在菱形的外部以為邊作等邊三角形.點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),將線段繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段,連接

1)線段的長(zhǎng)為__________

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段上,且點(diǎn),,三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),求證:;

3)連接.若的周長(zhǎng)為,請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積.

【答案】15;(2)證明見(jiàn)解析;(325.

【解析】

1)在RTOAB中,利用勾股定理求解即可;

2)由四邊形ABCD是菱形,求出△AFM為等邊三角形,∠M=AFM=60°,再求出∠MAC=90°,在RtACM中利用tanM,求出AC;

3)求出△AEM≌△ABF,利用△AFM的周長(zhǎng)求出邊長(zhǎng),然后根據(jù)勾股定理得出OF,即可得出BF,進(jìn)而得出△ABF的面積,即可得出的面積.

1)∵四邊形ABCD是菱形,

ACBD,OB=OD=BD,

BD=24

OB=12,

RtOAB中,

AB=13,

OA=

2)如圖2,

∵四邊形ABCD是菱形,

BD垂直平分AC,

FA=FC,∠FAC=FCA,

由已知AF=AM,∠MAF=60°,

∴△AFM為等邊三角形,

∴∠M=AFM=60°,

∵點(diǎn)M,FC三點(diǎn)在同一條直線上,

∴∠FAC+FCA=AFM=60°,

∴∠FAC=FCA=30°,

∴∠MAC=MAF+FAC=60°+30°=90°,

RtACM
tanM=,

tan60°=,

;

3)如圖,連接EM,

∵△ABE是等邊三角形,

AE=AB,∠EAB=60°,

由(2)知△AFM為等邊三角形,

AM=AF,∠MAF=60°,

∴∠EAM=BAF,

在△AEM和△ABF中,

∴△AEM≌△ABFSAS),

的周長(zhǎng)為,

AM=AF=MF==

BF=BO-FO=12-2=10

的面積為25.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,四邊形是矩形,,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn) (不與重合),點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連接于點(diǎn).設(shè),已知之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.

(1)求圖②中的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求證:;

(3)是否存在的值,使得是等腰三角形?如果存在,求出的值;如果不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知:四邊形是平行四邊形.

求作:菱形(點(diǎn)上,點(diǎn)上).

作法:①以為圓心,長(zhǎng)為半徑作弧,交于點(diǎn);

②以為圓心,長(zhǎng)為半徑作弧,交于點(diǎn)

③連接.所以四邊形為所求作的菱形.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:∵,,

      

中,

∴四邊形為平行四邊形.

,

∴四邊形為菱形(   )(填推理的依據(jù)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下表是二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值:

···

···

···

···

則對(duì)于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷:

①該二次函數(shù)有最小值;

②不等式的解集是

③方程的實(shí)數(shù)根分別位于之間;

④當(dāng)時(shí),函數(shù)值的增大而增大;

其中正確的是:

A.①②③B.②③C.①②D.①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙OABC的外接圓,PA是⊙O切線,PC交⊙O于點(diǎn)D

1)求證:∠PAC=∠ABC;

2)若∠BAC2ACB,∠BCD90°,AB,CD2,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校九年級(jí)體自模擬測(cè)試后,隨機(jī)抽取了九年級(jí)部分學(xué)生體有測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到相關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖表如下:

成績(jī)/

以下

成績(jī)等級(jí)

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

1)這次統(tǒng)計(jì)共抽取了 名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī),補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖

2)扇形的圓心角的度數(shù)是

3)若該校九年級(jí)有名學(xué)生,請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該校九年級(jí)此次體育測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>等級(jí)以上(含等級(jí))的學(xué)生有多少人?

4)根據(jù)測(cè)試中存在的問(wèn)題,通過(guò)一段時(shí)間的針對(duì)性調(diào)練,若等級(jí)學(xué)生數(shù)可提高等級(jí)學(xué)生數(shù)可提高,請(qǐng)估計(jì)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后九年級(jí)體育測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>等級(jí)以上(含等級(jí))的學(xué)生可達(dá)多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法:平分弦的直徑垂直于弦;n次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中,事件A出現(xiàn)m次,則事件A發(fā)生的頻率,就是事件A的概率;各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形;各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形;若一個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種,則每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是.其中正確的個(gè)數(shù)( 。

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售,該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為6/個(gè).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該產(chǎn)品的日銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.關(guān)于日銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元/個(gè))的幾組數(shù)據(jù)如表:

x

10

12

14

16

y

300

240

180

m

1)求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)及m的值.

2)按照(1)中的銷售規(guī)律,當(dāng)銷售單價(jià)定為17.5/個(gè)時(shí),日銷售量為   個(gè),此時(shí),獲得日銷售利潤(rùn)是   

3)為防范風(fēng)險(xiǎn),該公司將日進(jìn)貨成本控制在900(含900元)以內(nèi),按照(1)中的銷售規(guī)律,要使日銷售利潤(rùn)最大,則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】發(fā)現(xiàn)問(wèn)題:

1)如圖1,ABO的直徑,請(qǐng)?jiān)?/span>O上求作一點(diǎn)P,使∠ABP45°.(不必寫(xiě)作法)

問(wèn)題探究:

2)如圖2,等腰直角三角形△ABC中,∠A90°,ABAC3,DAB上一點(diǎn),AD2,在BC邊上是否存在點(diǎn)P,使∠APD45°?若存在,求出BP的長(zhǎng)度,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

問(wèn)題解決:

3)如圖3,為矩形足球場(chǎng)的示意圖,其中寬AB66米、球門EF8米,且EBFA.點(diǎn)PQ分別為BC、AD上的點(diǎn),BP7米,∠BPQ135,一位左前鋒球員從點(diǎn)P處帶球,沿PQ方向跑動(dòng),球員在PQ上的何處才能使射門角度(∠EMF)最大?求出此時(shí)PM的長(zhǎng)度.

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