【題目】如圖①,四邊形是矩形,,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn) (不與重合),點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連接于點(diǎn).設(shè),已知之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.

(1)求圖②中的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求證:;

(3)是否存在的值,使得是等腰三角形?如果存在,求出的值;如果不存在,說(shuō)明理由.

【答案】1y=-2x+40x2);(2)證明見(jiàn)解析;(3)存在,x=

【解析】

1)利用待定系數(shù)法可得yx的函數(shù)表達(dá)式;

2)先證明,又∠C=DAF=90°,利用兩組對(duì)應(yīng)邊成比例,及夾角相等,即可證明△CDE∽△ADF

3)根據(jù)題意,使得是等腰三角形,可分三種情況:①若DE=DG,則∠DGE=DEG;②若DE=EG,如圖,作EHCD,交ADH;③若DG=EG,則∠GDE=GED;分別列方程計(jì)算可得結(jié)論.

解:(1)設(shè)y=kx+b,

由圖象得:當(dāng)x=1時(shí),y=2,當(dāng)x=0時(shí),y=4,

代入得:,

y=-2x+40x2);

2)∵BE=xBC=2

CE=2-x,AF=-2x+4,

,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠C=DAF=90°,

∴△CDE∽△ADF;

3)根據(jù)題意,假設(shè)存在x的值,使得是等腰三角形,可分三種情況:

①若DE=DG,則∠DGE=DEG,

∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,∠B=90°,

∴∠DGE=GEB,

∴∠DEG=BEG,

在△DEF和△BEF中,

,

∴△DEF≌△BEFAAS),

DE=BE=x,CE=2-x,

∴在RtCDE中,由勾股定理得:1+2-x2=x2,

②若DE=EG,如圖,作EHCD,交ADH

ADBC,EHCD

∴四邊形CDHE是平行四邊形,

∴∠C=90°,

∴四邊形CDHE是矩形,

EH=CD=1,DH=CE=2-x,EHDG,

HG=DH=2-x,

AG=2x-2

EHCD,DCAB,

EHAF

∴△EHG∽△FAG,

,

解得:,(舍去);

③若DG=EG,則∠GDE=GED

∵∠EDF=90°,

∴∠FDG+GDE=DFG+DEG=90°,

∴∠FDG=DFG,

FG=DG

FG=EG,

ADBC,

∴∠FGA=FEB,∠FAG=B,

∴△FAG∽△FBE,

,

;

綜合上述,x的值為、.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3

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2)求此拋物線的解析式;

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3)問(wèn)多少整點(diǎn)時(shí),OAB的面積最大?最大面積是多少?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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3)連接.若的周長(zhǎng)為,請(qǐng)直接寫出的面積.

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