【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=15，tan∠A=點(diǎn)P為AD邊上任意一點(diǎn)，連結(jié)PB，將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ．若點(diǎn)Q恰好落在平行四邊形ABCD的邊所在的直線上，則PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積____（結(jié)果保留π）

【答案】或或

【解析】

分三種情況：點(diǎn)Q在直線AD上，點(diǎn)Q在直線CD上和點(diǎn)Q在直線BC上，分別求出PB的長(zhǎng)度，然后利用扇形的面積公式即可求解．

①當(dāng)點(diǎn)Q在直線AD上時(shí)，此時(shí)，如圖，

，

．

∵，

．

，

，

∴PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積為 ；

②當(dāng)點(diǎn)Q在直線CD上時(shí)，此時(shí)，如圖，

過點(diǎn)B作交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ ，

．

，

．

，

．

在和中，

，

．

由①知， ，

設(shè)，

則．

，

，

解得 ，

，

，

∴PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積為 ；

③當(dāng)點(diǎn)Q在直線BC上時(shí)，此時(shí)，如圖，

過點(diǎn)B作交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作交BC于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴．

∵，，

，

∴四邊形BGPH是平行四邊形．

∵ ，

∴四邊形BGPH是矩形，

∴ ．

，

，

，

∴PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積為 ；

故答案為：或或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的交點(diǎn)為(x1，0)、(x2，0)，其中0＜x2＜1，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正確的結(jié)論有（ ）

A.②③④B.①③⑤C.②④⑤D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的直角邊在x軸上，在y軸的正半軸上，且，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)C，D；②分別以C，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)M；③作射線，交y軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黃石市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購(gòu)買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．

（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？

（2）因布局需要，購(gòu)買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，OB⊥CD交⊙O于點(diǎn)B，連接CB，AB是⊙O的弦，AB交CD于點(diǎn)E，F是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且AF＝EF．

（1）判斷AF和⊙O的位置關(guān)系并說明理由．

（2）若∠ABC＝60°，BC＝1cm，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E是BC邊上一點(diǎn)，連接DE，將矩形ABCD沿DE折疊，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上點(diǎn)F處，延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）求線段BE的長(zhǎng)；

（2）連接CG，求證：四邊形CDFG是菱形；

（3）如圖2，P，Q分別是線段DG，CG上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且∠CPQ=∠CDP，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△CPQ是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出DP的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，連接AC，OD交于點(diǎn)E．

（1）證明：OD∥BC；

（2）若tan∠ABC=2，證明：DA與⊙O相切；

（3）在（2）條件下，連接BD交于⊙O于點(diǎn)F，連接EF，若BC=1，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一塊形如母子正方形的板材，木工師傅想先把它分割成幾塊，然后適當(dāng)拼接，制成某種特殊形狀的板面(要求板材不能有剩余，拼接時(shí)不重疊、無空隙)，請(qǐng)你按下列要求，幫助木工師傅分別設(shè)計(jì)一種方案：

(1)板面形狀為非正方形的中心對(duì)稱圖形；

(2)板面形狀為等腰梯形；

(3)板面形狀為正方形．

請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉械膱D形上畫出分割線，在相應(yīng)的下邊的方格紙上面畫出拼接后的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，C90，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EHAB于點(diǎn)H，連結(jié)BE．

（1）求證：BCBH；

（2）若AB5，AC4，求CE的長(zhǎng)．

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