【題目】如圖所示，在△ABC中，C90，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EHAB于點(diǎn)H，連結(jié)BE．

（1）求證：BCBH；

（2）若AB5，AC4，求CE的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

（1）連接OE，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE⊥AC，則可證明∠1=∠3，然后證明Rt△BEH≌Rt△BEC得到結(jié)論；

（2）利用勾股定理計(jì)算出BC=3，求解，設(shè)CEx，則EHx，AE4x．在Rt△AEH中，由勾股定理可得答案．

（1）證明：如圖，連結(jié)OE．

∵OEOB，∴12

∵AC與⊙O相切，

∴ACOE，

∵BCAC，∴OE//BC，

∴23，

C90，EHAB，

∴△BCE≌△BHE（AAS）

∴BCBH；

（2）解：設(shè)CEx，

△BCE≌△BHE，

則EHx，AE4x．在Rt△ABC中，由勾股定理得：

由（1）可知：BHBC3，

∴AHABBH532．

在Rt△AEH中，由勾股定理得：，

，解之得：．

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=15，tan∠A=點(diǎn)P為AD邊上任意一點(diǎn)，連結(jié)PB，將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ．若點(diǎn)Q恰好落在平行四邊形ABCD的邊所在的直線上，則PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過(guò)的面積____（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】蘇州市某初中學(xué)校對(duì)本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時(shí)間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)時(shí)間不超過(guò)1.5小時(shí)．該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對(duì)本校初中學(xué)生回家完成作業(yè)的時(shí)間做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．

時(shí)間(小時(shí))

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

0≤t＜0.5

4

0.1

0.5≤t＜1

a

0.3

1≤t＜1.5

10

0.25

1.5≤t＜2

8

b

2≤t＜2.5

6

0.15

合計(jì)

1

(1)a＝ ，b＝ ；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)請(qǐng)估計(jì)該校1 500名初中學(xué)生中，約有多少學(xué)生在1.5小時(shí)以內(nèi)完成家庭作業(yè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解市民對(duì)“垃圾分類知識(shí)”的知曉程度,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對(duì)市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣的問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“.非常了解”、“.了解”、“.基本了解”、“.不太了解”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1,圖2),請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題.

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為 人,圖2中, ；

(2)補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在圖2中的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“.基本了解”所在扇形的圓心角度數(shù)；

(4)據(jù)統(tǒng)計(jì),2018年該市約有市民500萬(wàn)人,那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,可估計(jì)對(duì)“垃圾分類知識(shí)”的知曉程度為“.不太了解”的市民約有多少萬(wàn)人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)，B分別在y軸、x軸上，OA＝2，OB＝1，斜邊AC∥x軸．若反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D，則k的值為（ ）

A.8B.5C.6D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F,若CE=2,連接CF.以下結(jié)論:①∠BAF=∠BCF; ②點(diǎn)E到AB的距離是2; ③S△CDF：S△BEF=9：4; ④tan∠DCF=3/7. 其中正確的有()

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

求：（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）若一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)結(jié)合圖像直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O與Rt△ACD的兩直角邊分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)F是弧BE的中點(diǎn)，∠C=90°，連接AF．

（1）求證：直線DF是⊙O的切線．

（2）若BD=1，OB=2，求tan∠AFC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，4），以點(diǎn)O為圓心，以OA1長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線y＝x于點(diǎn)B1．過(guò)B1點(diǎn)作B1A2∥y軸，交直線y＝2x于點(diǎn)A2，以O為圓心，以OA2長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線y＝x于點(diǎn)B2；過(guò)點(diǎn)B2作B2A3∥y軸，交直線y＝2x于點(diǎn)A3，以點(diǎn)O為圓心，以OA3長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線y＝x于點(diǎn)B3；過(guò)B3點(diǎn)作B3A4∥y軸，交直線y＝2x于點(diǎn)A4，以點(diǎn)O為圓心，以OA4長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線y＝x于點(diǎn)B4，…按照如此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為_____．

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