10、如圖?ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，圖中有（　　）對面積相等的平行四邊形．
分析：平行四邊形的對角線將平行四邊形分成兩個面積相等的三角形．所以三角行ABD的面積等于三角形BCD的面積．三角形BGP的面積等于EBP的面積，三角形HPD的面積等于三角形PDF的面積，從而可得到AEPH的面積等于GCFP的面積，同時加上一個公共的平行四邊形，可以得出答案有三個．
解答：解：∵ABCD為平行四邊形，BD為對角線，
∴△ABD的面積等于△BCD的面積，
同理△BGP的面積等于△EBP的面積，△PFD的面積等于△HPD的面積，
∵△BCD的面積減去△BGP的面積和PDF的面積等于平行四邊形PGCF的面積，△ABD的面積減去△EBP和△HPD的面積等于平行四邊形AEPH的面積．
∴?PGCF的面積等于?AEPH的面積．
∴同時加上平行四邊形PFDH和BGPE，
可以得出?AEFD面積和?HGCD面積相等，?ABGH和?BCFE面積相等．
所以有3對面積相等的平行四邊形．
故選C．
點評：本題考點平行四邊形的性質．平行四邊形的對角線將平行四邊形分成兩個面積相等的三角形．并且平行四邊形的兩條對角線交于一點，這個點是平行四邊形的中心，也是兩條對角線的中點，經過中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個圖形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、在圖1-5中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b，且邊AD和AE在同一直線上．
操作示例：
當2b＜a時，如圖1，在BA上選取點G，使BG=b，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構成四邊形FGCH．
思考發(fā)現(xiàn)：
小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點F逆時針旋轉90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉90°到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過點F作FM⊥AE于點M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．進而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．
實踐探究：
（1）正方形FGCH的面積是
a2+b2
；（用含a，b的式子表示）
（2）類比圖1的剪拼方法，請你就圖2-圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．

聯(lián)想拓展：
小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：當b≤a時，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移；當b＞a時，如圖5的圖形能否剪拼成一個正方形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知?ABCD中，過點B的直線與AC相交于點E、與AD相交于點F、與CD的延長線相交于點G，若BE=5，EF=2，則FG=
10.5
10.5
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2007年湖北省襄樊市初中畢業(yè)、升學統(tǒng)一考試數(shù)學試題 題型：047

如圖□ABCD中，O是對角線BD的中點，過點O的直線分別交AD、BC于E、F兩點，求證：AE＝CF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖?ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，圖中有___對面積相等的平行四邊形．


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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