【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于點E，BF平分∠ABC，交CD于點F．
（1）求證：DE=BF；
（2）連接EF，寫出圖中所有的全等三角形．（不要求證明）

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴∠CDE=∠AED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠ADE=∠AED，

∴AE=AD，

同理可得CF=CB，

又∵AD=CB，

∴AE=CF，

∵AB=CD，

∴DF=BE，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∴DE=BF


（2）證明：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．


【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明四邊形DEBF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到DE=BF；（2）連接EF，則圖中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不含B、C兩點），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處；在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA．則以下結(jié)論中正確的有（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①△CMP∽△BPA；
②四邊形AMCB的面積最大值為10；
③當(dāng)P為BC中點時，AE為線段NP的中垂線；
④線段AM的最小值為2 ；
⑤當(dāng)△ABP≌△ADN時，BP=4 ﹣4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】
（1）計算： ；
（2）先化簡，再求值：（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2 ， 其中x=﹣2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點，連結(jié)AE、BD且AE=AB．
（1）求證：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20cm2 ， 則正八邊形的面積為cm2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y= x2+bx﹣ 的圖象與x軸交于點A（﹣3，0）和點B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交于點E．

（1）請直接寫出點D的坐標(biāo)：；
（2）當(dāng)點P在線段AO（點P不與A、O重合）上運動至何處時，線段OE的長有最大值，求出這個最大值；
（3）是否存在這樣的點P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與x軸交于點A（6，0），與y軸交于點B，與直線y=2x交于點C（a，4）．

（1）求點C的坐標(biāo)及直線AB的表達式；

（2）如圖2，在（1）的條件下，過點E作直線l⊥x軸于點E，交直線y=2x于點F，交直線y=kx+b于點G，若點E的坐標(biāo)是（4，0）．

①求△CGF的面積；

②直線l上是否存在點P，使OP+BP的值最�。咳舸嬖�，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）若（2）中的點E是x軸上的一個動點，點E的橫坐標(biāo)為m（m＞0），當(dāng)點E在x軸上運動時，探究下列問題：

當(dāng)m取何值時，直線l上存在點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形與△AOC全等？請直接寫出相應(yīng)的m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩種原料中均含有A元素，其含量及每噸原料的購買單價如下表所示：

A元素含量

單價（萬元/噸）

甲原料

5%

2.5

乙原料

8%

6

已知用甲原料提取每千克A元素要排放廢氣1噸，用乙原料提取每千克A元素要排放廢氣0.5噸，若某廠要提取A元素20千克，并要求廢氣排放不超過16噸，問：該廠購買這兩種原料的費用最少是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ECD均為等邊三角形，B、C、D三點在一直線上，AD、BE相交于點F，DF=3，AF=4，則線段FE的長為 ．

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同步練習(xí)冊答案