如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點(diǎn)A,
EC
=
CB
.給出下列結(jié)論:
①BA⊥DA;②OC∥AE;③OD⊥AC;④∠EAC=
1
4
∠EOB.
其中正確的結(jié)論有
①②④
①②④
.(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)
分析:分別根據(jù)切線的性質(zhì)、平行線的判定定理及圓周角定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.
解答:解:∵AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點(diǎn)A,
∴BA⊥DA,故①正確;
EC=
CB
,
∴∠EAC=∠CAB,
∵OA=OC,
∴∠CAB=∠ACO,
∴∠EAC=∠ACO,
∴OC∥AE,故②正確;
∵∠COE是弧CE所對的圓心角,∠CAE是弧CE所對的圓周角,
∴∠COE=2∠CAE,
∴∠EAC=
1
4
∠EOB.故④正確;
只有當(dāng)弧AE=弧CE時,則OD⊥AC,故③本選項(xiàng)錯誤.
∴其中正確的結(jié)論有①②④,
故答案為①②④.
點(diǎn)評:本題考查的是切線的性質(zhì),圓周角定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系,熟知圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,D為AB延長線上一點(diǎn),DC=AC,∠ACD=120°,BD=10.
(1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說明理由;
(2)求扇形BOC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,交⊙O的切線BE于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥AC,交AC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若DF=3,DE=2
①求
BEAD
值;
②求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•泰安)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點(diǎn)A,點(diǎn)C是
EB
的中點(diǎn),則下列結(jié)論不成立的是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知AB是⊙O的直徑,P為⊙O外一點(diǎn),且OP∥BC,∠P=∠BAC.
求證:PA為⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知AB是圓O的直徑,∠DAB的平分線AC交圓O與點(diǎn)C,作CD⊥AD,垂足為點(diǎn)D,直線CD與AB的延長線交于點(diǎn)E.
(1)求證:直線CD為圓O的切線.
(2)當(dāng)AB=2BE,DE=2
3
時,求AD的長.

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