Question

如圖，直線AD：y₁=kx+b（k≠0）交坐標軸于點B和點C，交雙曲線y₂=（m≠0）于點A和點D，OB=OC=2，AB=BC．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）請你連接AO和DO，并求出△AOD的面積．

Answer 1

解：（1）過A作AE⊥OB，
∵OB=OC=2，BO⊥CO，
∴B（-2，0），C（0，-2），BC===2，
把B和C坐標分別代入y₁=kx+b（k≠0）得：，
∴，
∴y₁=-x-2，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∴∠ABE=∠EAB=45°，
∵AE=BE，
∵AB=BC，
∴AB=2，
∴AE²+BE²=AB²，
∴AE=BE=2，
∴OE=OB+BE=4
∴A（-4，2）
∵點A在雙曲線y₂=（m≠0）上，
∴m=-4×2=-8，
∴y₂=-；

（2）連接AO和DO，
∵，
∴或，
則S_△AOC=×OC×OE=×2×4=4，S_△OCD=×2×2=2，
∴S_△AOD=S_△AOC+S_△OCD=4+2=6．
分析：（1）由已知條件可求出B和C兩點的坐標，把其坐標分別代入y₁=kx+b（k≠0）求出k和b的值即可求出一次函數(shù)的解析式，過A作AE⊥OB，求出A點的坐標即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式求出D的坐標，即三角形OCD邊OC上的過高求出，利用三角形的面積公式分別求出三角形AOC和三角形OCD的面積，進而求出△AOD的面積．
點評：本題考查了點在反比例函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標滿足其解析式和求反比例函數(shù)的解析式，也考查了如何求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)圖象交點的求法以及三角形的面積公式