如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x-2與反比例函數(shù)y2=
kx
的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(2,n),在第三象限交于點(diǎn)B,過(guò)B作BD⊥x軸于D,連接AD.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABD的面積S△ABD
(3)根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時(shí)自變量x的取值范圍.
分析:(1)根據(jù)點(diǎn)A(2,n)在直線y1=2x-2上求出n的值即可得出反比例函數(shù)的解析式;
(2)作AF⊥x軸于點(diǎn)F,由A點(diǎn)坐標(biāo)可得出AF的長(zhǎng),再取出直線y1=2x-2與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo),根據(jù)S△ABD=S△ADE+S△BDE解答即可;
(3)直接根據(jù)兩函數(shù)的圖象即可得出y1>y2時(shí)自變量x的取值范圍.
解答:解:(1)∵直線y1=2x-2與反比例函數(shù)y2=
k
x
的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(2,n),
∴n=4-2=2,
∴k=2n=2×2=4,
∴此反比例函數(shù)的解析式為:y2=
4
x
;

(2)∵直線y1=2x-2與反比例函數(shù)y2=
k
x
的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(2,2),
在第三象限交于點(diǎn)B,
∴B(-1,-4),
∵BD⊥x軸于D,
∴BD=4,D(-1,0)
作AF⊥x軸于點(diǎn)F,
∵A(2,2),
∴AF=2,
∵直線y1=2x-2與x軸相交于點(diǎn)E,
∴E(1,0),
∴DE=|-1-1|=2,
∴S△ABD=S△ADE+S△BDE=
1
2
DE•AF+
1
2
DE•BD=
1
2
×2×2+
1
2
×2×4=6;

(3)∵A(2,2),B(-1,-4),
由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x>2或-1<x<0是y1的圖象在y2的上方,
∴當(dāng)x>2或-1<x<0是y1>y2
點(diǎn)評(píng):本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,根據(jù)題意分別求出點(diǎn)A、B、D、E、F的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.
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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長(zhǎng)為
5
5

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如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過(guò)程,只需寫出結(jié)果).

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