Question

如圖，直線AD：y₁=kx+b（k≠0）交坐標軸于點B和點C，交雙曲線y₂=

m

x

（m≠0）于點A和點D，OB=OC=2，AB=BC．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）請你連接AO和DO，并求出△AOD的面積．

Answer 1

分析：（1）由已知條件可求出B和C兩點的坐標，把其坐標分別代入y₁=kx+b（k≠0）求出k和b的值即可求出一次函數(shù)的解析式，過A作AE⊥OB，求出A點的坐標即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式求出D的坐標，即三角形OCD邊OC上的過高求出，利用三角形的面積公式分別求出三角形AOC和三角形OCD的面積，進而求出△AOD的面積．

解答：解：（1）過A作AE⊥OB，
∵OB=OC=2，BO⊥CO，
∴B（-2，0），C（0，-2），BC=

OB 2+OC 2

=

8

=2

2

，
把B和C坐標分別代入y₁=kx+b（k≠0）得：

0=2k+b -2=b

，
∴

k=-1 b=-2

，
∴y₁=-x-2，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∴∠ABE=∠EAB=45°，
∵AE=BE，
∵AB=BC，
∴AB=2

2

，
∴AE²+BE²=AB²，
∴AE=BE=2，
∴OE=OB+BE=4
∴A（-4，2）
∵點A在雙曲線y₂=

m

x

（m≠0）上，
∴m=-4×2=-8，
∴y₂=-

8

x

；

（2）連接AO和DO，
∵

y=- 8 x y=-x-2

，
∴

x=-4 y=2

或

x=2 y=-4

，
則S_△AOC=

1

2

×OC×OE=

1

2

×2×4=4，S_△OCD=

1

2

×2×2=2，
∴S_△AOD=S_△AOC+S_△OCD=4+2=6．

點評：本題考查了點在反比例函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標滿足其解析式和求反比例函數(shù)的解析式，也考查了如何求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)圖象交點的求法以及三角形的面積公式