【題目】如圖,某工廠要選一塊矩形鐵皮加工成一個底面半徑為20 cm,高為cm的圓錐形漏斗,要求只能有一條接縫(接縫忽略不計),請問:選長、寬分別為多少厘米的矩形鐵皮,才能使所用材料最省?
【答案】選長為90 cm,寬為60 cm的矩形鐵皮,才能使所用材料最。
【解析】
由于底面半徑,高線,母線正好組成直角三角形,可由勾股定理求得母線長,則扇形的圓心角=底面周長×180÷(母線長×π),可在一長方形內(nèi)畫出一半徑為60,圓心角為120°的扇形,有兩種方案,由矩形和直角三角形的性質(zhì)求得矩形長和寬,進(jìn)而求得矩形的面積,比較即可得出用材料最省的方案.
∵圓錐形漏斗的底面半徑為20cm,高為cm,∴圓錐的母線長為R60(cm).
設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°,則有=2π×20,解得:n=120.
方案一:如圖①,扇形的半徑為60 cm,矩形的寬為60 cm,易求得矩形的長為 cm.
此時矩形的面積為= (cm2).
方案二:如圖②,扇形與矩形的兩邊相切,有一邊重合,易求得矩形的寬為60 cm,長為30+60=90(cm),此時矩形的面積為90×60=5 400(cm2).
∵>5400,∴方案二所用材料最省,即選長為90 cm,寬為60 cm的矩形鐵皮,才能使所用材料最省.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知二次函數(shù)y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),頂點D和點B關(guān)于過點A的直線l:y=﹣x﹣對稱.
(1)求A、B兩點的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式;
(2)如圖2,作直線AD,過點B作AD的平行線交直線1于點E,若點P是直線AD上的一動點,點Q是直線AE上的一動點.連接DQ、QP、PE,試求DQ+QP+PE的最小值;若不存在,請說明理由:
(3)將二次函數(shù)圖象向右平移個單位,再向上平移3個單位,平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點M,其橫坐標(biāo)為3,在y軸上是否存在點F,使得∠MAF=45°?若存在,請求出點F坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y=(k≠0,k是常數(shù))的圖象過點P(-3,5).
(1)求此反比例函數(shù)的解析式;
(2)在函數(shù)圖象上有兩點(a1,b1)和(a2,b2),若a1<a2,試判斷b1與b2的大小關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.
(1)求A、B、C的坐標(biāo);
(2)點M為線段AB上一點(點M不與點A、B重合),過點M作x軸的垂線,與直線AC交于點E,與拋物線交于點P,過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q,過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊,當(dāng)矩形PQMN的周長最大時,求△AEM的面積;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時,連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線,與直線AC交于點G(點G在點F的上方).若FG=DQ,求點F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=2,以AB為直徑的⊙O分別交BC,AC于點D,E,且點D是BC的中點.
(1)求證:△ABC為等邊三角形.
(2)求DE的長.
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【題目】如圖:已知AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,OC與⊙O相交于點D,連結(jié)AD并延長,與BC相交于點E。
(1)若BC=,CD=1,求⊙O的半徑;
(2)取BE的中點F,連結(jié)DF,求證:DF是⊙O的切線。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c與⊙M相交于A、B、C、D四點,其中A、B兩點的坐標(biāo)分別為(-1,0),(0,-2),點D在x軸上且AD為⊙M的直徑.點E是⊙M與y軸的另一個交點,過劣弧ED上的點F作FH⊥AD于點H,且FH=1.5.
(1)求點D的坐標(biāo)及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點P是x軸上的一個動點,試求出△PEF的周長最小時點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)開展了“行車安全,方便居民”的活動,對地下車庫作了改進(jìn).如圖,這小區(qū)原地下車庫的入口處有斜坡AC長為13米,它的坡度為i=1:2.4,AB⊥BC,為了居民行車安全,現(xiàn)將斜坡的坡角改為13°,即∠ADC=13°(此時點B、C、D在同一直線上).
(1)求這個車庫的高度AB;
(2)求斜坡改進(jìn)后的起點D與原起點C的距離(結(jié)果精確到0.1米).
(參考數(shù)據(jù):sin13°≈0.225,cos13°≈0.974,tan13°≈0.231,cot13°≈4.331)
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