【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點,.

1)若,滿足.

①直接寫出______,______.

②如圖1,為點上方一點,連接,在軸右側(cè)作等腰,,連接并延長交軸于點,當(dāng)點上方運動時,求的面積;

2)如圖2,若,點在邊上,且上一點,且,連接,過點的垂線交于點,交于點.連接,當(dāng),求點的坐標(biāo).

【答案】1)①;②16;(2.

【解析】

1)①解方程組求出m,n即可.
②過點軸于點,設(shè),證明,可得BF=ODFD=OC,用t表示ODAF,BF,得出AF=BF,根據(jù)等腰三角形的判定得是等腰直角三角形,再由平行線的性質(zhì)得出是等腰直角三角形,則EO=OC=AO=4,由此即可解決問題.
2)如圖2中,作CPOADH的延長線于P,作DKCPK.證明HCG≌△HCPAAS),推出CG=CP,由此構(gòu)建方程即可解決問題.

解:(1)①,解得,

故答案為:;

②過點軸于點,設(shè),

∴∠BFD=DOC=90°,∠BDF+DBF=90°,

,

∴∠BDF+CDO=90°,

∴∠CDO=DBF,

∵等腰,

DB=CD

,,

是等腰直角三角形,∠FBA=45°,

BFx軸,

∴∠OEA=FBA=45°,

是等腰直角三角形,

EO=OC=AO=4,,

的面積為:=16;

2)作的延長線于點,

,,

,

是等腰三角形.

于點,則

由平移可得,

設(shè),則,,

,,,

.

∵∠CGH+OCD=90°,∠ODC+OCD=90°,

,

,

∴∠CGH=P,

,,

∴∠GCH=OAC =PCH,

又∵CH=CH

,

,解得,

∴點的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
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