【題目】設(shè)a、b都表示有理數(shù)，規(guī)定一種新運(yùn)算“Δ”：當(dāng)a≥b時(shí)，aΔb＝b2；當(dāng)a＜b時(shí)，aΔb＝2a．例如：1Δ2＝2×1＝2；3Δ(－2)＝(－2)2＝4．

（1） (－3)Δ(－4) ＝ ；

（2）求(2Δ3)Δ(－5)；

（3）若有理數(shù)x在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，求 (1Δx)Δx－(3Δx)．

【答案】(1)16；(2)25；(3)0

【解析】

（1）先比較大小，然后按照題意進(jìn)行求值即可；

（2）先計(jì)算2Δ3，再計(jì)算(2Δ3)Δ(－5)；

（3）根據(jù)數(shù)軸比較大小，然后根據(jù)題意進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.

解：（1）∵－3>－4

∴(－3)Δ(－4) =(－4) 2=16；

（2）(2Δ3)Δ(－5)

＝(2×2) Δ(－5)

＝4Δ(－5)

＝(－5) 2

＝25；

（3）由數(shù)軸知 1＜x＜2，

∴ (1Δx)Δx－(3Δx)．

＝(2Δx) －(3Δx)

＝x2－x2

＝0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車(chē)行經(jīng)銷(xiāo)的A型自行車(chē)去年6月份銷(xiāo)售總額為1.6萬(wàn)元，今年由于改造升級(jí)每輛車(chē)售價(jià)比去年增加200元，今年6月份與去年同期相比，銷(xiāo)售數(shù)量相同，銷(xiāo)售總額增加25%．

今年A，B兩種型號(hào)車(chē)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：


（1）求今年A型車(chē)每輛售價(jià)多少元？
（2）該車(chē)行計(jì)劃7月份用不超過(guò)4.3萬(wàn)元的資金新進(jìn)一批A型車(chē)和B型車(chē)共50輛，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車(chē)售完后獲利最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為16個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為26個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為________，點(diǎn)B表示的數(shù)為__________，點(diǎn)C表示的數(shù)為__________．

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒點(diǎn)3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A．
①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否追上點(diǎn)P？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)幾秒追上．
②在點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將7張相同的小長(zhǎng)方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為S1和S2．已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a，寬為b，且a＞b．

⑴當(dāng)a＝9，b＝3，AD＝30時(shí)，長(zhǎng)方形ABCD的面積是　　，S1﹣S2的值為　　．

⑵當(dāng)AD＝40時(shí)，請(qǐng)用含a、b的式子表示S1﹣S2的值；

⑶若AB長(zhǎng)度為定值，AD變長(zhǎng)，將這7張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，而S1﹣S2的值總保持不變，則a、b滿足的什么關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是小江家的住房戶型結(jié)構(gòu)圖．根據(jù)結(jié)構(gòu)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）用含a、b的代數(shù)式表示小江家的住房總面積S；

（2）小江家準(zhǔn)備給房間重新鋪設(shè)地磚．若臥室所用的地磚價(jià)格為每平方米50元；衛(wèi)生間、廚房和客廳所用的地磚價(jià)格為每平方米40元．請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示鋪設(shè)地磚的總費(fèi)用W；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)a＝6，b＝4時(shí)，求W的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，將△ABC沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)E處，且點(diǎn)B，A，E在一條直線上，CE交AD于點(diǎn)F，則圖中等邊三角形共有(　　)

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,∠AOB是一鋼架,∠AOB=15°,為使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等,則最多能添加這樣的鋼管（ ）根．

A. 2 B. 4 C. 5 D. 無(wú)數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車(chē)運(yùn)送，兩車(chē)各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元．已知甲、乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車(chē)所運(yùn)趟數(shù)是甲車(chē)的2倍，且乙車(chē)每趟運(yùn)費(fèi)比甲車(chē)少200元．

（1）求甲、乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？

（2）若單獨(dú)租用一臺(tái)車(chē)，租用哪臺(tái)車(chē)合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點(diǎn)E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．從初始時(shí)刻開(kāi)始，動(dòng)點(diǎn)P，Q 分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，動(dòng)點(diǎn)P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)E停止；動(dòng)點(diǎn)Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，△PAQ的面積為ycm2，（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形）

解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)x=2s時(shí)，y= cm2；當(dāng)x=s時(shí)，y= cm2．

（2）當(dāng)5≤x≤14 時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出時(shí)x的值．

（4）直接寫(xiě)出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使PQ與四邊形ABCE的對(duì)角線平行的所有x的值．

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