【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于點E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm.從初始時刻開始,動點P,Q 分別從點A,B同時出發(fā),運動速度均為1cm/s,動點P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向運動,到點E停止;動點Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向運動,到點D停止,設運動時間為xs,△PAQ的面積為ycm2,(這里規(guī)定:線段是面積為0的三角形)
解答下列問題:
(1)當x=2s時,y= cm2;當x=s時,y= cm2.
(2)當5≤x≤14 時,求y與x之間的函數關系式.
(3)當動點P在線段BC上運動時,求出時x的值.
(4)直接寫出在整個運動過程中,使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值.
【答案】(1)2;9(2)(2)當5≤x≤9時,y=x2-7x+;當9<x≤13時, y=-x2+x-35;當13<x≤14時,y=-4x+56;(3)y=(4)、或
【解析】
試題分析:(1)當x=2s時,AP=2,BQ=2,利用三角形的面積公式直接可以求出y的值,當x=s時,三角形PAQ的高就是4,底為4.5,由三角形的面積公式可以求出其解.
(2)當5≤x≤14 時,求y與x之間的函數關系式.要分為三種不同的情況進行表示:當5≤x≤9時,當9<x≤13時,當13<x≤14時.
(3)可以由已知條件求出,然后根據條件求出y值,代入當5≤x≤9時的解析式就可以求出x的值.
(4)利用相似三角形的性質,相似三角形的對應線段成比例就可以求出對應的x的值.
試題解析:(1)當x=2s時,AP=2,BQ=2,
∴y==2
當x=s時,AP=4.5,Q點在EC上
∴y==9
(2)當5≤x≤9時(如圖1)
y= =(5+x-4)×4-×5(x-5)-(9-x)(x-4)
y=x2-7x+
當9<x≤13時(如圖2)
y=(x-9+4)(14-x)
y=-x2+x-35
當13<x≤14時(如圖3)
y=×8(14-x)
y=-4x+56;
(3)當動點P在線段BC上運動時,
∵y= =×(4+8)×5=8
∴8=x2-7x+,即x2-14x+49=0,解得:x1=x2=7
∴當x=7時,y=
(4)設運動時間為x秒,
當PQ∥AC時,BP=5-x,BQ=x,
此時△BPQ∽△BAC,
故,即,
解得x=;
當PQ∥BE時,PC=9-x,QC=x-4,
此時△PCQ∽△BCE,
故,即,
解得x=;
當PQ∥BE時,EP=14-x,EQ=x-9,
此時△PEQ∽△BAE,
故,即,
解得x=.
綜上所述x的值為:x=、或.
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【題目】某大型企業(yè)為了保護環(huán)境,準備購買A、B兩種型號的污水處理設備共8臺,用于同時治理不同成分的污水,若購買A型2臺、B型3臺需54萬,購買A型4臺、B型2臺需68萬元.
(1)求出A型、B型污水處理設備的單價;
(2)經核實,一臺A型設備一個月可處理污水220噸,一臺B型設備一個月可處理污水190噸,如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸,請你為該企業(yè)設計一種最省錢的購買方案.
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2﹣5ax+2(a≠0)與y軸交于點C,與x軸交于點A(1,0)和點B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求直線BC的解析式;
(3)若點N是拋物線上的動點,且點N在第四象限內,過點N作NH⊥x軸,垂足為H,以B,N,H為頂點的三角形是否能夠與△OBC相似?若能,請求出所有符合條件點N的坐標;若不能,請說明理由.
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【題目】(3分)一個人驅車前進時,兩次拐彎后,按原來的相反方向前進,這兩次拐彎的角度可能是()
A.向右拐85°,再向右拐95° B.向右拐85°,再向左拐85°
C.向右拐85°,再向右拐85° D.向右拐85°,再向左拐95°
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【題目】在我市實施“城鄉(xiāng)環(huán)境綜合治理”期間,某校組織學生開展“走出校門,服務社會”的公益活動.八年級一班王浩根據本班同學參加這次活動的情況,制作了如下的統(tǒng)計圖表:
該班學生參加各項服務的頻數、頻率統(tǒng)計表:
服務類別 | 頻數 | 頻率 |
文明宣傳員 | 4 | 0.08 |
文明勸導員 | 10 | |
義務小警衛(wèi) | 8 | 0.16 |
環(huán)境小衛(wèi)士 | 0.32 | |
小小活雷鋒 | 12 | 0.24 |
請根據上面的統(tǒng)計圖表,解答下列問題:
(1)該班參加這次公益活動的學生共有 名;
(2)請補全頻數、頻率統(tǒng)計表和頻數分布直方圖;
(3)若八年級共有900名學生報名參加了這次公益活動,試估計參加文明勸導的學生人數.
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【題目】下列命題正確的是( )
A. 三角形的外角大于它的內角 B. 三角形的一個外角等于它的兩個內角的和 C. 三角形的一個內角小于和它不相鄰的任何一個外角 D. 三角形的外角的和是180°
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【題目】如圖,⊙O中,點A為中點,BD為直徑,過A作AP∥BC交DB的延長線于點P.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若,AB=6,求sin∠ABD的值.
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