【題目】如圖,已知矩形ABCD,⊙O△ABC的內(nèi)切圓,現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合,折痕為FG,點(diǎn)FG分別在AD,BC上,連接OG、DG,若OG⊥DG,且⊙O的半徑長為1,則下列結(jié)論不成立的是

A.CD+DF=4B.CDDF=23

C.BC+AB=2+4D.BCAB=2

【答案】A

【解析】

設(shè)⊙OBC的切點(diǎn)為M,如圖1,連接MO并延長MOAD于點(diǎn)N,可證明△OMG≌△GCD,得到OM=GC=1,CD=GM=BC-BM-GC=BC-2,設(shè)AB=aBC=b,AC=c,則根據(jù)切線長的性質(zhì),由圖2可知=1,即c=a+b-2,根據(jù)勾股定理可求得a=,或a=(舍去),因此可求出AB=BC=,所以BC-AB=2BC+AB=;如圖3,設(shè)DF=x,則在Rt△ONF中,FN=3+-1-x,OF=xON=1+-1=,由勾股定理得x=4-,從而求得CD-DF=,CD+DF=5即可得出答案.

解:如圖,

設(shè)⊙OBC的切點(diǎn)為M,連接MO并延長MOAD于點(diǎn)N,
∵將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合,折痕為FG
OG=DG,
OGDG
∴∠MGO+DGC=90°,
∵∠MOG+MGO=90°,
∴∠MOG=DGC,
在△OMG和△GCD中,

∴△OMG≌△GCD,
OM=GC=1CD=GM=BC-BM-GC=BC-2
AB=CD,
BC-AB=2
設(shè)AB=a,BC=bAC=c,⊙O的半徑為r,
ORtABC的內(nèi)切圓可得r=a+b-c),
c=a+b-2
RtABC中,由勾股定理可得a2+b2=a+b-22
整理得2ab-4a-4b+4=0,
又∵BC-AB=2b=2+a,代入可得2a2+a-4a-42+a+4=0,

解得:(舍去),

再設(shè)DF=x,在RtONF中,

由勾股定理可得

解得

綜上只有選項(xiàng)A錯(cuò)誤,
故選:A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的兩邊分別在軸、軸的正半軸上,.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿軸以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒.將線段的中點(diǎn)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得點(diǎn),點(diǎn)隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),連接、,過點(diǎn),交于點(diǎn)

1)求證:;

2)請(qǐng)用含的代數(shù)式表示出點(diǎn)的坐標(biāo);

3)求為何值時(shí),的面積最大,最大為多少?

4)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,點(diǎn)與點(diǎn)所在的直線能否平分矩形的面積?若能,求的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC90°,EBC的中點(diǎn),AEBD相交于點(diǎn)F,若BC4,∠CBD30°,則AE的長為( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于方程x 的一元二次方程x22k1xk210

1)求證:此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

2)如果方程的兩實(shí)數(shù)根滿足x12+x224,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為調(diào)查市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況,隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查,要求被調(diào)查者從:自行車,:電動(dòng)車,:公交車,:家庭汽車,:其他五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng).將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題

1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名市民,其中:公交車選項(xiàng)的有 人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 度;

2)若甲、乙兩人上班時(shí)從、、、四種交通工具中隨機(jī)選擇一種,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,地面BD上兩根等長立柱AB,CD之間有一根繩子可看成拋物線y0.1x20.8x+5

1)求繩子最低點(diǎn)離地面的距離;

2)因?qū)嶋H需要,在離AB5米的位置處用一根立柱MN撐起繩子(如圖2),使左邊拋物線F1的最低點(diǎn)距MN1米,離地面2米,求MN的長;

3)將立柱MN的長度提升為5米,通過調(diào)整MN的位置,使拋物線F2對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為.設(shè)MNAB的距離為m,拋物線F2的頂點(diǎn)離地面距離為k,但2≤k≤3時(shí),求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果,今年某水果銷售店在草莓銷售旺季,試銷售成本為每千克20元的草莓,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),也不高于每千克40元,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象.

(1)求y與x的函數(shù)解析式;

(2)設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元,求W的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P為反比例函數(shù)y=(k>0)在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作x軸,y軸的垂線交一次函數(shù)y=﹣x﹣4的圖象于點(diǎn)A、B.若AOB=135°,則k的值是( 。

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年本市蜜桔大豐收,某水果商銷售一種蜜桔,成本價(jià)為10/千克,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18/千克,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(千克)與銷售價(jià)(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:

1)求之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案