【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,點(diǎn)D在⊙O上,OD∥BC,過點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E,連接CD交OE邊于點(diǎn)F.
(1)求證:△DOE∽△ABC;
(2)求證:∠ODF=∠BDE;
(3)連接OC.設(shè)△DOE的面積為S.sinA=,求四邊形BCOD的面積(用含有S的式子表示)
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)S四邊形BCOD=.
【解析】
(1)根據(jù)圓周角定理和垂直(DE⊥AB)得出∠DEO=∠ACB;根據(jù)平行(OD∥BC)得出∠DOE=∠ABC;根據(jù)相似三角形的判定即可證明;
(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠ODE=∠A,根據(jù)圓周角定理可得∠A=∠BDC,進(jìn)而推出∠ODE=∠BDC,等式兩邊同時減去∠EDF即可證明∠ODF=∠BDE.
(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得S△ABC=4S△DOE=4S,進(jìn)而可得S△BOC=2S;由sinA=,∠A=∠ODE及圓的半徑相等(OD=OB),可得,將三部分的面積相加,即可解答本題.
(1)證明:∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∵DE⊥AB,
∴∠DEO=90°,
∴∠DEO=∠ACB,
∵OD∥BC,
∴∠DOE=∠ABC,
∴△DOE∽△ABC;
(2)證明:∵△DOE∽△ABC,
∴∠ODE=∠A,
∵∠A和∠BDC是所對的圓周角,
∴∠A=∠BDC,
∴∠ODE=∠BDC,
∴∠ODF=∠BDE;
(3)解:∵△DOE∽△ABC,
∴,
即S△ABC=4S△DOE=4S,
∵OA=OB,
∴,
即S△BOC=2S,
∵sinA=,sinA=sin∠ODE,
∴,
∴OE=,
∴,
∴,
∴S四邊形BCOD=S△BOC+S△DOE+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位計劃從商店購買同一種品牌的鋼筆和筆記本,已知購買一支鋼筆比購買一個筆記本多用20元,若用1500元購買鋼筆和用600元購買筆記本,則購買鋼筆的數(shù)量是購買筆記本數(shù)量的一半.
(1)求購買一支鋼筆、一個筆記本各需要多少元?
(2)經(jīng)商談,商店給予優(yōu)惠,優(yōu)惠方式是每購買一支鋼筆贈送一個筆記本;如果此單位需要筆記本的數(shù)量是鋼筆數(shù)量的3倍還少6個,且購買鋼筆和筆記本的總費(fèi)用不超過1020元,那么最多可購買多少支鋼筆?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A
(1)求和的值.
(2)過點(diǎn)B作BC∥x軸,與雙曲線交于點(diǎn)C,求△OAC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案,每塊大正方形地磚面積為a,小正方形地磚面積為依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD.則正方形ABCD的面積為____________(用含a,b的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,分別以正方形的三邊為直徑在正方形內(nèi)部作半圓,則陰影部分的面積之和是( 。
A.8B.4C.16πD.4π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)b,c是常數(shù),圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)和之間,對稱軸是對于下列說法:;;;為實數(shù));(5)當(dāng)時,,其中正確的是( )
A.(1)(2)(4)B.(1)(2)(5)C.(2)(3)(4)D.(3)(4)(5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,長為120 km的某段線路AB上有甲、乙兩車,分別從南站A和北站B同時出發(fā)相向而行,到達(dá)B,A后立刻返回到出發(fā)站停止,速度均為40 km/h,設(shè)甲車,乙車距南站A的路程分別為y甲,y乙(km),行駛時間為t(h).
(1)圖②已畫出y甲與t的函數(shù)圖象,其中a=____,b=____,c=____;
(2)分別寫出0≤t≤3及3<t≤6時,y乙與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在圖②中補(bǔ)畫y乙與t之間的函數(shù)圖象,并觀察圖象計算出在整個行駛過程中兩車相遇的次數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A(2,-4),下列說法正確的是( )
A.反比例函數(shù)y2的解析式是
B.兩個函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)
C.當(dāng)x<-2或0<x<2時,y1>y2
D.正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而減小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α°.得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABD≌△ACE;
(2)用α表示∠ACE的度數(shù);
(3)若使四邊形ABFE是菱形,求α的度數(shù).
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