【題目】如圖,已知∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函數(shù)的圖象過點,反比例函數(shù)的圖象過點A
(1)求和的值.
(2)過點B作BC∥x軸,與雙曲線交于點C,求△OAC的面積.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)把點B代入可求出a值,進(jìn)而可求出OE、BE的長,分別過點A、B作AD⊥x軸于D,BE⊥x軸于E,可證明△BOE∽△OAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及正切的定義可得,即可求出AD和OD的長,可得A點坐標(biāo),代入即可求出k值;(2)過點C作CF⊥x軸于F,由B點坐標(biāo)可知C點縱坐標(biāo),由C點在圖象上,可求出C點橫坐標(biāo),可得CF的長,由點A、點C在反比例函數(shù)圖象上,可得S△AOD=S△COF,根據(jù)即可得答案.
(1)∵反比例函數(shù)經(jīng)過點B
∴
∴OE=3,BE=1,
如圖,分別過點A、B作AD⊥x軸于D,BE⊥x軸于E,
∵∠AOB=90°,
∴∠EOB+∠AOD=90°,
∵∠AOD+∠OAD=90°,
∴∠EOB=∠OAD,
又∵∠BEO=∠ODA=90°,
∴△BOE∽△OAD,
∴,
∴AD=OE=3,OD=BE=,
∴,
∴.
(2)如圖,過點C作CF⊥x軸于F
由(1)可知AD=,OD=,
∵BC∥x軸,B(-3,1),
∴=1,
∵點C在雙曲線上,
∴=9,
∴C(9,1),
∴CF=1,
∵點A、點C在反比例函數(shù)圖象上,
∴S△AOD=S△COF,
∴,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A1(1,1),將點A1向上平移1個單位長度,再向右平移2個單位長度得到點A2;將點A2向上平移2個單位長度,再向右平移4個單位長度得到點A3;將點A3向上平移4個單位長度,再向右平移8個單位長度得到點A4,…按這個規(guī)律平移下去得到點An(n為正整數(shù)),則點An的坐標(biāo)是( 。
A.(2n,2n﹣1)B.(2n﹣1,2n)
C.(2n﹣1,2n+1)D.(2n﹣1,2n﹣1)
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【題目】設(shè)一次函數(shù)y1=x+a+b和二次函數(shù)y2=x(x+a)+b.
(1)若y1,y2的圖象都經(jīng)過點(-2,1),求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求證:y1,y2的圖象必有交點;
(3)若a>0,y1,y2的圖象交于點(x1,m),(x2,n)(x1<x2),設(shè)(x3,n)為y2圖象上一點(x3≠x2),求x3-x1的值.
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【題目】如圖①所示,已知正方形ABCD和正方形AEFG,G、A、B在同一直線上,點E在AD上,連接DG,BE.
(1)證明:BE=DG;
(2)發(fā)現(xiàn):當(dāng)正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn),如圖②所示,判斷BE與DG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由;
(3)探究:如圖③所示,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形,且AD=2AB,AG=2AE時,判斷BE與DG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否與(2)的結(jié)論相同,并說明理由.
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【題目】為了幫助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同學(xué)積極捐款,他們捐款數(shù)額如下表:
捐款的數(shù)額(單位:元) | 5 | 10 | 20 | 50 | 100 |
人數(shù)(單位:個) | 2 | 4 | 5 | 3 | 1 |
關(guān)于這15名同學(xué)所捐款的數(shù)額,下列說法正確的是
A.眾數(shù)是100 B.平均數(shù)是30 C.極差是20 D.中位數(shù)是20
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【題目】如圖,在△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以點B和點C為圓心,大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于點M和N;②作直線MN,分別交邊AB,BC于點D和E,連接CD.若∠BCA=90°,AB=8,則CD的長為_____.
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【題目】如圖1,某超市從底樓到二樓有一自動扶梯,圖2是側(cè)面示意圖.已知自動扶梯AB的長度是12.5米,MN是二樓樓頂,MN∥PQ,C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點,BC⊥MN,在自動扶梯底端A處測得C點的仰角∠CAQ為45°,坡角∠BAQ為37°,求二樓的層高BC(精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75 )
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【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,點D在⊙O上,OD∥BC,過點D作DE⊥AB,垂足為E,連接CD交OE邊于點F.
(1)求證:△DOE∽△ABC;
(2)求證:∠ODF=∠BDE;
(3)連接OC.設(shè)△DOE的面積為S.sinA=,求四邊形BCOD的面積(用含有S的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC 中,∠BAC=90°,CE 平分∠ACB,點 D 在 CE的延長線上,連接 BD,過B作BF⊥BC交 CD 于點 F,連接 AF,若CF=2BD ,DE:CE=5:8 , BF ,則AF的長為_________.
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