Question

19、如圖，“南苑”小區(qū)為了方便住在A區(qū)、B區(qū)、C區(qū)的居民（A區(qū)、B區(qū)、C區(qū)之間均有小路連接），要在街道上設(shè)立物業(yè)管理部K．
（1）如果想使這個(gè)物業(yè)管理部K到A區(qū)、B區(qū)、C區(qū)的距離相等，應(yīng)將它建在街道的什么位置呢？（請用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)K，不要求寫已知、求作、作法、證明．）
（2）如果想使這個(gè)物業(yè)管理部K到AB小路、BC小路、AC小路的距離相等，應(yīng)將它建在街道的什么位置呢？（請用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)K，不要求寫已知、求作、作法、證明．）

Answer 1

分析：（1）到B，C的距離相等，那么應(yīng)在BC的垂直平分線上，到A，C的距離相等，應(yīng)在AC的垂直平分線上，那么到A區(qū)、B區(qū)、C區(qū)的距離相等應(yīng)是這兩條垂直平分線的交點(diǎn)；
（2）到∠B的兩邊AB與到BC的距離相等，應(yīng)在∠B的角平分線上，到∠C的兩邊的距離相等，應(yīng)在∠C的角平分線上，到AB小路、BC小路、AC小路的距離相等，應(yīng)是這兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)．

解答：解：

（1）作AB、BC的中垂線，交于點(diǎn)K（尺規(guī)作圖），則點(diǎn)K即為所求；4分
（2）作∠A，∠C的角平分線，交于點(diǎn)K（尺規(guī)作圖），則點(diǎn)K即為所求．8分

點(diǎn)評：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形任意兩邊垂直平分線的交點(diǎn)；到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是任意兩角平分線的交點(diǎn)．