閱讀下列材料，按要求解答問題。

（1）觀察下面兩塊三角尺，它們有一個共同的性質(zhì)：∠A＝2∠B，我們由此出發(fā)來進(jìn)

行思考。

在圖（1）中，作斜邊AB上的高CD，由于∠B＝30°，可知c＝2b，于是AD＝，

BD＝c－。由于△CDB∽△ACB，可知＝，即a2＝c·BD。

同理b2＝c·AD。于是a2－b2＝c（BD－AD）＝c［（c－）－］＝c（c－b）

＝c（2b－b）

＝bc。對于圖（2），由勾股定理有a2＝b2＋c2，由于b＝c，故有a2－b2＝bc。

這兩塊三角尺都具有性質(zhì)a2－b2＝bc。

在△ABC中，如果一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，我們就稱這種三角形為倍角三角   

形。兩塊三角尺就都是特殊的倍角三角形。對于任意的倍角三角形，上面的性質(zhì)仍然

成立嗎？暫時把我們的設(shè)想作為一個猜測：

如圖（3），在△ABC中，若∠CAB＝2∠ABC，則a2－b2＝bc。

在上述由三角尺的性質(zhì)到猜想這一認(rèn)識過程中，用到了下列四種數(shù)學(xué)思想方法中的哪  

一種？選出一個正確的并將其序號填在括號內(nèi)………………………………………（  ）

①分類的思想方法  ②轉(zhuǎn)化的思想方法  ③由特殊到一般的思想方法  ④數(shù)形結(jié)合的

思想方法

（2）這個猜測是否正確？請證明。

 

答案：
解析：

（1）③

（2）證明：如圖，作∠CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D。

則∠B＝∠DAB＝∠CAD，∠CDA＝2∠B。

則△ADC∽△BAC，∴ ＝。

＝。

設(shè)AD＝BD＝x，則CD＝a－x。  

∴ ＝，＝。

∴ ax＝bc，a2－ax＝b2。

∴a2－bc＝b2，即a2－b2＝bc。  

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，按要求解答問題：
如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．小明通過以下計(jì)算：由題意，∠B=30°，∠C=90°，c=2b，a=
3
b，得a2-b2=（
3
b）2-b2=2b2=b•c．即a2-b2=bc．于是，小明猜測：對于任意的△ABC，當(dāng)∠A=2∠B時，關(guān)系式a2-b2=bc都成立．
（1）如圖2，請你用以上小明的方法，對等腰直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，判斷小明的猜測是否正確，并寫出驗(yàn)證過程；
（2）如圖3，你認(rèn)為小明的猜想是否正確？若認(rèn)為正確，請你證明；否則，請說明理由；
（3）若一個三角形的三邊長恰為三個連續(xù)偶數(shù)，且∠A=2∠B，請直接寫出這個三角形三邊的精英家教網(wǎng)長，不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，按要求回答問題．
（1）觀察下面兩塊三角尺，它們有一個共同的性質(zhì)：∠A=2∠B，我們由此出發(fā)來進(jìn)行思考．
在圖（1）中作斜邊上的高CD，由于∠B=30°，可知c=2b，∠ACD=30°，于是AD=
b
2
，BD=c-
b
2
，由于△CDB∽△ACB，可知，即a2=c•BD．同理b2=c•AD，于是a2-b2=c（BD-AD）=c（c-b）=bc．對于圖（2），由勾股定理有a2=b2+c2，由于b=c，故也有a2-b2=bc．
在△ABC中，如果一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為倍角三角形，兩塊三角尺都是特殊的倍角三角形，對于任意倍角三角形，上面的結(jié)論仍然成立嗎？我們暫時把設(shè)想作為一種猜測：
如圖（3），在△ABC中，若∠CAB=2∠ABC，則a2-b2=bc．
在上述由三角尺的性質(zhì)到“猜測”這一認(rèn)識過程中，用到了下列四種數(shù)學(xué)思想方法中的哪一種選出一個正確的并將其序號填在括號內(nèi)（　�。�
①分類的思想方法②轉(zhuǎn)化的思想方法③由特殊到一般的思想方法④精英家教網(wǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法
（2）這個猜測是否正確，請證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，按要求解答問題：

如圖2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通過以下計(jì)算：由題意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a2－b2＝(b)2－b2＝2b2＝b·c．即a2－b2＝ bc．

于是，小明猜測：對于任意的ΔABC，當(dāng)∠A＝2∠B時，關(guān)系式a2－b2＝bc都成立．

（1）如圖2－2，請你用以上小明的方法，對等腰直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，判斷小明的猜測是否正確，并寫出驗(yàn)證過程；

（2）如圖2－3，你認(rèn)為小明的猜想是否正確，若認(rèn)為正確，請你證明；否則，請說明理由；

（3）若一個三角形的三邊長恰為三個連續(xù)偶數(shù)，且∠A＝2∠B，請直接寫出這個三角形三邊的長，不必說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，按要求解答問題：
如圖2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通過以下計(jì)算：由題意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a2－b2＝(b)2－b2＝2b2＝b·c．即a2－b2＝ bc．

于是，小明猜測：對于任意的ΔABC，當(dāng)∠A＝2∠B時，關(guān)系式a2－b2＝bc都成立．
（1）如圖2－2，請你用以上小明的方法，對等腰直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，判斷小明的猜測是否正確，并寫出驗(yàn)證過程；
（2）如圖2－3，你認(rèn)為小明的猜想是否正確，若認(rèn)為正確，請你證明；否則，請說明理由；
（3）若一個三角形的三邊長恰為三個連續(xù)偶數(shù)，且∠A＝2∠B，請直接寫出這個三角形三邊的長，不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江天門市九年級三輪考試數(shù)學(xué)卷（一）（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料，按要求解答問題：

如圖2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通過以下計(jì)算：由題意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a2－b2＝(b)2－b2＝2b2＝b·c．即a2－b2＝ bc．

于是，小明猜測：對于任意的ΔABC，當(dāng)∠A＝2∠B時，關(guān)系式a2－b2＝bc都成立．

（1）如圖2－2，請你用以上小明的方法，對等腰直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，判斷小明的猜測是否正確，并寫出驗(yàn)證過程；

（2）如圖2－3，你認(rèn)為小明的猜想是否正確，若認(rèn)為正確，請你證明；否則，請說明理由；

（3）若一個三角形的三邊長恰為三個連續(xù)偶數(shù)，且∠A＝2∠B，請直接寫出這個三角形三邊的長，不必說明理由．

 

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