閱讀下列材料,按要求回答問題.
(1)觀察下面兩塊三角尺,它們有一個(gè)共同的性質(zhì):∠A=2∠B,我們由此出發(fā)來進(jìn)行思考.
在圖(1)中作斜邊上的高CD,由于∠B=30°,可知c=2b,∠ACD=30°,于是AD=
b
2
,BD=c-
b
2
,由于△CDB∽△ACB,可知,即a2=c•BD.同理b2=c•AD,于是a2-b2=c(BD-AD)=c(c-b)=bc.對(duì)于圖(2),由勾股定理有a2=b2+c2,由于b=c,故也有a2-b2=bc.
在△ABC中,如果一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍,我們稱這樣的三角形為倍角三角形,兩塊三角尺都是特殊的倍角三角形,對(duì)于任意倍角三角形,上面的結(jié)論仍然成立嗎?我們暫時(shí)把設(shè)想作為一種猜測:
如圖(3),在△ABC中,若∠CAB=2∠ABC,則a2-b2=bc.
在上述由三角尺的性質(zhì)到“猜測”這一認(rèn)識(shí)過程中,用到了下列四種數(shù)學(xué)思想方法中的哪一種選出一個(gè)正確的并將其序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)( 。
①分類的思想方法②轉(zhuǎn)化的思想方法③由特殊到一般的思想方法④精英家教網(wǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法
(2)這個(gè)猜測是否正確,請(qǐng)證明.
分析:依據(jù)圖(1)、圖(2)的解題思想和方法,要證a2-b2=bc,須三角形相似,由此延長CA到D,使AD=AB,連接BD,易得BC:DC=AC:BC,可求a2-b2=bc
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)③正確.

(2)a2-b2=b•c仍正確
證明:延長CA到D,使AD=AB=c
∴∠BAC=∠D+∠ABD=2∠D
∵∠BAC=2∠ABC
∴∠D=∠ABC
∴△ABC∽△BDC
a
b+c
=
b
a

∴a2=b2+bc,即a2-b2=bc
點(diǎn)評(píng):此題既考查相似三角形的判定、性質(zhì),又考查輔助線的作法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料,按要求解答問題:
如圖1,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60度.小明通過以下計(jì)算:由題意,∠B=30°,∠C=90°,c=2b,a=
3
b,得a2-b2=(
3
b)2-b2=2b2=b•c.即a2-b2=bc.于是,小明猜測:對(duì)于任意的△ABC,當(dāng)∠A=2∠B時(shí),關(guān)系式a2-b2=bc都成立.
(1)如圖2,請(qǐng)你用以上小明的方法,對(duì)等腰直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證,判斷小明的猜測是否正確,并寫出驗(yàn)證過程;
(2)如圖3,你認(rèn)為小明的猜想是否正確?若認(rèn)為正確,請(qǐng)你證明;否則,請(qǐng)說明理由;
(3)若一個(gè)三角形的三邊長恰為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),且∠A=2∠B,請(qǐng)直接寫出這個(gè)三角形三邊的精英家教網(wǎng)長,不必說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料,按要求解答問題:

如圖2-1,在ΔABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°.小明通過以下計(jì)算:由題意,∠B=30°,∠C=90°,c=2bab,得a2b2=(b)2b2=2b2b·c.即a2b2 bc

于是,小明猜測:對(duì)于任意的ΔABC,當(dāng)∠A=2∠B時(shí),關(guān)系式a2b2bc都成立.

(1)如圖2-2,請(qǐng)你用以上小明的方法,對(duì)等腰直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證,判斷小明的猜測是否正確,并寫出驗(yàn)證過程;

(2)如圖2-3,你認(rèn)為小明的猜想是否正確,若認(rèn)為正確,請(qǐng)你證明;否則,請(qǐng)說明理由;

(3)若一個(gè)三角形的三邊長恰為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),且∠A=2∠B,請(qǐng)直接寫出這個(gè)三角形三邊的長,不必說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料,按要求解答問題:
如圖2-1,在ΔABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°.小明通過以下計(jì)算:由題意,∠B=30°,∠C=90°,c=2b,ab,得a2b2=(b)2b2=2b2b·c.即a2b2 bc

于是,小明猜測:對(duì)于任意的ΔABC,當(dāng)∠A=2∠B時(shí),關(guān)系式a2b2bc都成立.
(1)如圖2-2,請(qǐng)你用以上小明的方法,對(duì)等腰直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證,判斷小明的猜測是否正確,并寫出驗(yàn)證過程;
(2)如圖2-3,你認(rèn)為小明的猜想是否正確,若認(rèn)為正確,請(qǐng)你證明;否則,請(qǐng)說明理由;
(3)若一個(gè)三角形的三邊長恰為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),且∠A=2∠B,請(qǐng)直接寫出這個(gè)三角形三邊的長,不必說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江天門市九年級(jí)三輪考試數(shù)學(xué)卷(一)(解析版) 題型:解答題

閱讀下列材料,按要求解答問題:

如圖2-1,在ΔABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°.小明通過以下計(jì)算:由題意,∠B=30°,∠C=90°,c=2bab,得a2b2=(b)2b2=2b2b·c.即a2b2 bc

于是,小明猜測:對(duì)于任意的ΔABC,當(dāng)∠A=2∠B時(shí),關(guān)系式a2b2bc都成立.

(1)如圖2-2,請(qǐng)你用以上小明的方法,對(duì)等腰直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證,判斷小明的猜測是否正確,并寫出驗(yàn)證過程;

(2)如圖2-3,你認(rèn)為小明的猜想是否正確,若認(rèn)為正確,請(qǐng)你證明;否則,請(qǐng)說明理由;

(3)若一個(gè)三角形的三邊長恰為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),且∠A=2∠B,請(qǐng)直接寫出這個(gè)三角形三邊的長,不必說明理由.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案