Question

已知：方程mx²-2（m+2）x+m+5=0沒有實(shí)數(shù)根，且m≠5，求證：（m-5）x²-2（m+2）x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)方程mx²-2（m+2）x+m+5=0沒有實(shí)數(shù)根求出m的取值范圍，再根據(jù)m的取值范圍判斷出方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的判別式符號(hào)即可．
解答：證明：∵方程mx²-2（m+2）x+m+5=0沒有實(shí)數(shù)根，
∴
=4（4-4m）＜0，
∴m＞4
∵（m-5）x²-2（m+2）x+m=0中，
，
∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根的判別式及解一元一次不等式，根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根求出m的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．