Question

【題目】如圖．在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E。那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　　）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖，過D作DF⊥AF于F，根據(jù)折疊可以證明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性質(zhì)得到OE=DE，OA=CD=1，設(shè)OE=x，那么CE=3-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的長度，而利用已知條件可以證明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出DF、AF的長度，也就求出了D的坐標(biāo)．

解：如圖，過D作DF⊥AF于F，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），

∴AO=1，AB=3，

根據(jù)折疊可知：CD=OA，

而∠ADC=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，

∴△CDE≌△AOE，

∴OE=DE，OA=CD=1，

設(shè)OE=x，那么CE=3-x，DE=x，

∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，

∴（3-x）2=x2+12，

∴x=，

又DF⊥AF，

∴DF∥EO，

∴△AEO∽△ADF，

而AD=AB=3，

∴AE=CE=3-=，

∴，

即 ，

∴DF=，AF=，

∴OF=-1=，

∴D的坐標(biāo)為（-， ）．

故選A．

【地哪家】

本題主要考查了圖形的折疊問題，也考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把握折疊的隱含條件，利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它們的性質(zhì)即可解決問題．