Question

【題目】．根據(jù)圖5中①所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如圖5中②，若點(diǎn)M是

y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQ∥x軸交圖象于點(diǎn)P、Q，連接OP、OQ，則以下結(jié)論：

①x＜0時(shí)，y=

②△OPQ的面積為定值

③x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大

④MQ=2PM

⑤∠POQ可以等于90°

其中正確結(jié)論是

A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

由流程圖可知函數(shù)解析式從而判斷①；S△OPQ= S△PMQ+ S△MQO=1+2=3，可判斷②；由圖像可判斷③；由流程圖可知函數(shù)解析式：x＜0時(shí)，y=；x＞0時(shí)，y=，再分別用OM表示PM和MQ即可證明；∠POQ=90°時(shí)，△PMO∽△OMQ，利用相似的性質(zhì)可求解出PM、QM以及OM三者之間的關(guān)系，即PM、QM以及OM三者之間滿足一定的數(shù)量關(guān)系可得到∠POQ=90°，據(jù)此判斷⑤.

解：由流程圖可知，x＜0時(shí)，y=，故①錯(cuò)誤；由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△PMQ =1，S△MQO=2，則S△OPQ= S△PMQ+ S△MQO=1+2=3，故②正確；由圖像可知，x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故③錯(cuò)誤；由流程圖可知函數(shù)解析式：x＜0時(shí)，y=；x＞0時(shí)，y=，則PM=，MQ=，則MQ=2PM，故④正確；∠POQ=90°時(shí)，△PMO∽△OMQ，則，則可得OM2=PM×MQ，即當(dāng)OM2=PM×MQ時(shí)，∠POQ=90°，故⑤正確.

故選擇D.