【題目】如圖1,四邊形是矩形,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

(1)當(dāng)時(shí),線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為________;

(2)當(dāng)相似時(shí),求的值;

(3)當(dāng)時(shí),拋物線經(jīng)過兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為,如圖2所示.問該拋物線上是否存在點(diǎn),使,若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

【答案】(1)的中點(diǎn)坐標(biāo)是;(2);(3),.

【解析】(1)先根據(jù)時(shí)間t=2,和速度可得動(dòng)點(diǎn)PQ的路程OPAQ的長(zhǎng),再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得結(jié)論;

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得:∠B=∠PAQ=90°,所以當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時(shí),存在兩種情況:

①當(dāng)△PAQ∽△QBC時(shí),,②當(dāng)△PAQ∽△CBQ時(shí),,分別列方程可得t的值;

(3)根據(jù)t=1求拋物線的解析式,根據(jù)Q(3,2),M(0,2),可得MQ∥x軸,∴KM=KQ,KE⊥MQ,畫出符合條件的點(diǎn)D,證明△KEQ∽△QMH,列比例式可得點(diǎn)D的坐標(biāo),同理根據(jù)對(duì)稱可得另一個(gè)點(diǎn)D.

1)如圖1,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),

∴OA=3,

當(dāng)t=2時(shí),OP=t=2,AQ=2t=4,

∴P(2,0),Q(3,4),

∴線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為:(),即(,2);

故答案為:,2);

(2)如圖1,∵四邊形OABC是矩形,

∴∠B=∠PAQ=90°

∴當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時(shí),存在兩種情況:

①當(dāng)△PAQ∽△QBC時(shí),,

4t2-15t+9=0,

(t-3)(t-)=0,

t1=3(舍),t2=,

②當(dāng)△PAQ∽△CBQ時(shí),,

,

t2-9t+9=0,

t=

∵0≤t≤6,>7,

∴x=不符合題意,舍去,

綜上所述,當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時(shí),t的值是;

(3)當(dāng)t=1時(shí),P(1,0),Q(3,2),

P(1,0),Q(3,2)代入拋物線y=x2+bx+c中得:

,解得:,

∴拋物線:y=x2-3x+2=(x-2-,

∴頂點(diǎn)k(,-),

∵Q(3,2),M(0,2),

∴MQ∥x軸,

作拋物線對(duì)稱軸,交MQE,

∴KM=KQ,KE⊥MQ,

∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ,

如圖2,∠MQD=∠MKQ=∠QKE,設(shè)DQy軸于H,

∵∠HMQ=∠QEK=90°,

∴△KEQ∽△QMH,

,

,

∴MH=2,

∴H(0,4),

易得HQ的解析式為:y=-x+4,

x2-3x+2=-x+4,

解得:x1=3(舍),x2=-,

∴D(-,);

同理,在M的下方,y軸上存在點(diǎn)H,如圖3,使∠HQM=∠MKQ=∠QKE,

由對(duì)稱性得:H(0,0),

易得OQ的解析式:y=x,

x2-3x+2=x,

解得:x1=3(舍),x2=,

∴D();

綜上所述,點(diǎn)D的坐標(biāo)為:D(-,)或(,).

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1)若該客戶按優(yōu)惠方案①購(gòu)買需付款多少元?(用含的式子表示)

2)若該客戶按優(yōu)惠方案②購(gòu)買需付款多少元?(用含的式子表示)

3)若時(shí),通過計(jì)算說明,此時(shí)按哪種優(yōu)惠方案購(gòu)買較為合算?

4)當(dāng)時(shí),你能結(jié)合兩種優(yōu)惠方案給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎?試寫出你的購(gòu)買方案,并計(jì)算出所需的錢數(shù).

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根據(jù)以上信息解答以下問題:

1)本次抽查的學(xué)生共有多少名,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)寫出被抽查學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù);

3)該校一共有1800名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一周體育鍛煉時(shí)間不低于9小時(shí)的人數(shù).

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(2)從中任意抽取1張,并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)中的;再?gòu)挠嘞碌目ㄆ腥我獬槿?/span>1張,并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)中的.利用畫樹狀圖或列表的方法,求這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率.

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1)求4、5這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率;

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