Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線 先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線 ，所得拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M.

（1）寫出h、k的值及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）判斷 的形狀，并計(jì)算其面積；

（3）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，在y軸上存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1） , ， ， ；（2）是直角三角形，；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,5)，(-4,21)或(2,-3)

【解析】

（1）根據(jù)左加右減，上加下減的方法求出函數(shù)解析式為 ，可得h、k的值，解方程可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）首先求得點(diǎn)C和點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后求得BC、CM及BM的長(zhǎng)，最后利用勾股定理逆定理判定直角三角形即可；

（3）分兩AB為邊和AB為對(duì)角線兩種情況討論計(jì)算即可．

（1）∵拋物線y=x2先向右平移1個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位,得到拋物線y=(x1)24，

∴h=1，k=4；

令y=0，即(x1)24=0

解得x=1或x=3，

∴A(1，0)，B(3，0)；

（2） 令 ，得 ，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-4)，

， ， ，

，

是直角三角形，

；

（3）由（1）知，拋物線 ，

點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)， 設(shè) ,

, ， ，AB的中點(diǎn)N(1,0)，

以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形，

分以下情況.

①當(dāng)AB為邊時(shí)， ， ，

或-4，當(dāng)時(shí)， ，

；

當(dāng) 時(shí)， ，

；

②當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)N是PQ的中點(diǎn)，

, ， ，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,5)，(-4,21)或(2,-3).