Question

【題目】閱讀下列材料：

小明遇到這樣問題：

如圖1，在中，，在AB上取一點(diǎn)D，在AC延長線上取一點(diǎn)E，若，判斷PD與PE的數(shù)量關(guān)系．

小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以采用兩種方法解決向題：

方法一：過點(diǎn)D作，交BC于F，即可解決向題；

方法二：過點(diǎn)D、點(diǎn)E分別向直線BC引垂錢，垂足分別是F、G，也可解決問題．

請回答：PD與PE的數(shù)量關(guān)系是______；

任選上述兩種方法中的一種方法，在圖1中補(bǔ)全圖象，并給出證明；

參考小明思考問題的方法，解決問題：

如圖2，在中，，將AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后得到AD，過點(diǎn)D作，交AB于點(diǎn)E，，則圖中是否存在與DE相等的線段，請找出來并給出證明．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）．

【解析】

結(jié)論：．

方法一：如圖中，作交BC于理由全等三角形的性質(zhì)證明即可．

方法二：如圖中，作于F，交BC的延長線于理由全等三角形的性質(zhì)證明即可．

證明四邊形DEBC是平行四邊形即可解決問題．

解：結(jié)論：．

證明：方法一：如圖中，作交BC于F．

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≌，

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方法二：如圖中，作于F，交BC的延長線于G．

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≌，

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，，

≌，

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解：結(jié)論：．

理由：如圖2中，

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四邊形DEBC是平行四邊形．

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