Question

【題目】某學習小組在研究函數(shù)y= x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時，已列表、描點并畫出了圖象的一部分．

x

…

﹣4

﹣3.5

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

3.5

4

…

y

…

﹣

﹣

0

﹣

﹣

﹣

…

（1）請補全函數(shù)圖象；
（2）方程 x3﹣2x=﹣2實數(shù)根的個數(shù)為；
（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．

Answer 1

【答案】
（1）解：補全函數(shù)圖象如圖所示，

（2）3
（3）解：由圖象知，

①此函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)既沒有最大值，也沒有最小值，

②此函數(shù)在x＜﹣2和x＞2，y隨x的增大而增大，

③此函數(shù)圖象過原點，

④此函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱．

【解析】

（ 2 ）如圖1，

作出直線y=﹣2的圖象，

由圖象知，函數(shù)y= x3﹣2x的圖象和直線y=﹣2有三個交點，

∴方程 x3﹣2x=﹣2實數(shù)根的個數(shù)為3，

所以答案是：3.

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．