Question

【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4cm，點P在△ABC的邊上沿路徑B→A→C移動，過點P作PD⊥BC于點D，設(shè)BD＝xcm，△BDP的面積為ycm2（當(dāng)點P與點B或點C重合時，y的值為0）．

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小東的探究過程，請補充完整：

（1）自變量x的取值范圍是______；

（2）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm	0		1		2		3		4
y/cm2	0		m		2			n	0

請直接寫出m＝_____，n＝_____；

（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△BDP的面積為1cm2時，BD的長度約為_____cm．（數(shù)值保留一位小數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）0≤x≤4；（2），；（3）見解析；（4）1.4或3.4．

【解析】

（1）由于點D在線段BC上運動，則x范圍可知；

（2）根據(jù)題意得畫圖測量可得對應(yīng)數(shù)據(jù)；

（3）根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點連線畫圖即可；

（4）當(dāng)△BDP的面積為1cm2時，相對于y＝1，則求兩個函數(shù)圖象交點即可．

解：（1）由點D的運動路徑可知BD的取值范圍

故答案為：0≤x≤4．

（2）通過取點、畫圖、測量，可得m＝，n＝；

故答案為：，．

（3）根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出圖象如圖

（4）當(dāng)△BDP的面積為1cm2時，對應(yīng)的x相對于直線y＝1與（3）中圖象交點得橫坐標(biāo)，畫圖測量即可．

故答案為：1.4或3.4．