Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿拋物線的對(duì)稱軸向下運(yùn)動(dòng)，連OM，BM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t=0），在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)∠OMB=90°時(shí)，求t的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，

∴ ，

解得： ，

∴拋物線的解析式為：y=﹣ x2+ x﹣2

（2）解：∵y=﹣ x2+ x﹣2=﹣ （x﹣2）2+ ，

∴D（2， ），

設(shè)M（2，m），

∵O（ 0，0），B（3，0），

∵∠OMB=90°，

∴OM2+BM2=OB2，

即m2+22+（3﹣2）2+m2=9，

∴m= ，

∵ ＞ ，

∴M（2，﹣ ），

∴DM= + ，

∴t= +

【解析】（1）把A（1，0）、B（3，0）代入y=ax2+bx﹣2，即可得到結(jié)果；（2）由y= x2+ x﹣2= （x﹣2）2+ ，得到D（2， ），設(shè)M（2，m），根據(jù)勾股定理列方程得到M（2，﹣ ），于是得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，需要了解一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．才能得出正確答案．