【題目】觀察下列等式的規(guī)律,解答下列問題:
(1)按此規(guī)律,第④個(gè)等式為_________;第個(gè)等式為_______;(用含的代數(shù)式表示,為正整數(shù))
(2)按此規(guī)律,計(jì)算:
【答案】(1)2×34,2×3n;(2)①726;②(3n+1-3).
【解析】
(1)對(duì)比列式中的規(guī)律變化,找到算式和序號(hào)的規(guī)律即可求解;
(2)找到算式規(guī)律,根據(jù)錯(cuò)位相減的方法即可求解.
(1)由題意得:
第④個(gè)等式為:35-34=2×34,
第n個(gè)等式為:3n+1-3n=2×3n,
故答案為:35-34=2×34, 3n+1-3n=2×3n.
(2)
①2×31+2×32+2×33+2×34+2×35
=32-3+33-32+34-33+35-34+36-35
=36-3
=726.
②31+32+33+···+3n
=(32-3)+(33-32)+(34-33)+···+(3n+1-3n)
=(32-3+33-32+34-33+···+3n+1-3n)
=(3n+1-3).
故答案為:①726, ②(3n+1-3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)若在軸上有一點(diǎn),其橫坐標(biāo)是1,連接、,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx﹣2(a≠0)與x軸交于A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿拋物線的對(duì)稱軸向下運(yùn)動(dòng),連OM,BM,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t=0),在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)∠OMB=90°時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是矩形,cot∠ADB= ,AB=16.點(diǎn)E在射線BC上,點(diǎn)F在線段BD上,且∠DEF=∠ADB.
(1)求線段BD的長(zhǎng);
(2)設(shè)BE=x,△DEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)定義域;
(3)當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí),求線段BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有30箱蘋果,以每箱20千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)質(zhì)量的差 (單位:千克) | 1 | 2 | |||
箱數(shù) | 2 | 6 | 10 | 8 | 4 |
(1)這30箱蘋果中,最重的一箱比最輕的一箱重多少千克?
(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較,這30箱蘋果總計(jì)超過或不足多少千克?
(3)若蘋果每千克售價(jià)6元,則出售這30箱蘋果可賣多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,連接BD,點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),若M、N是邊AD上的兩點(diǎn),連接MO、NO,并分別延長(zhǎng)交邊BC于兩點(diǎn)M′、N′,則圖中的全等三角形共有( )
A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 5對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC中,BF是AC邊上中線,點(diǎn)D在BF上,連接AD,在AD的右側(cè)作等邊△ADE,連接EF,當(dāng)△AEF周長(zhǎng)最小時(shí),∠CFE的大小是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處,DF交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:△DCE≌△BFE;
(2)若CD=2,∠ADB=30°,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)x2y﹣3xy2+2x2y﹣y2x ;(2)2(2a2﹣9b)﹣3(3a2﹣7b);
(3)2a2﹣[(ab﹣4a2)+8ab]﹣ab.
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