【題目】如圖,將圓心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD疊放在一起,連接AC、BD.

(1)將△AOC經(jīng)過怎樣的圖形變換可以得到△BOD?
(2)若 的長為πcm,OD=3cm,求圖中陰影部分的面積是多少?

【答案】
(1)解:∵扇形OAB和扇形OCD的圓心角都是90°,

∴OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,

∴將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可以得到△BOD


(2)解:∵ =π,

∴OA=2,

∵△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可以得到△BOD,

∴△AOC≌△BOD,

∴SAOC=SBOD,

∵SAOC+S扇形COD=SBOD+S扇形AOB+S陰影部分,

∴S陰影部分=S扇形COD﹣S扇形AOB= = π(cm2


【解析】(1)扇形OAB和扇形OCD的圓心角都是90°,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,從而能判斷出△AOC △BOD ,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知 將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可以得到△BOD;
(2)根據(jù)弧長計(jì)算公式及弧A B 的長度建立方程,從而求出OA的長,又由于△AOC≌△BOD,根據(jù)全等三角形的面積相等得出SAOC=S△BOD,然后根據(jù)SAOC+S扇形COD=SBOD+S扇形AOB+S陰影部分,得S陰影部分=S扇形COD﹣S扇形AOB,算出答案。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解弧長計(jì)算公式的相關(guān)知識,掌握若設(shè)⊙O半徑為R,n°的圓心角所對的弧長為l,則l=nπr/180;注意:在應(yīng)用弧長公式進(jìn)行計(jì)算時(shí),要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的,以及對扇形面積計(jì)算公式的理解,了解在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,某超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯,圖②是側(cè)面示意圖.已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1∶2.4,AB的長度是13米,MN是二樓樓頂,MNPQ , CMN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn),BCMN , 在自動(dòng)扶梯底端A處測得C點(diǎn)的仰角為42°,則二樓的層高BC約為(精確到0.1米,sin42°≈0.67,tan42°≈0.90)( )

A.10.8米
B.8.9米
C.8.0米
D.5.8米

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,∠1=∠2,∠C=∠D。

求證:∠A=∠F。

證明:∵∠1=∠2(已知),

又∠1=∠DMN(_______________),

∴∠2=∠_________(等量代換),

∴DB∥EC( ),

∴∠DBC+∠C=1800(兩直線平行 , ),

∵∠C=∠D( ),

∴∠DBC+ =1800(等量代換),

∴DF∥AC( ,兩直線平行),

∴∠A=∠F(

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知C是線段AB垂直平分線m上一動(dòng)點(diǎn),連接AC,以AC為邊作等邊三角形ACD,點(diǎn)D在直線AB的上方,連接DB與直線m交于點(diǎn)E,連接BCAE

(1)如圖1,點(diǎn)C在線段AB

①根據(jù)題意補(bǔ)全圖1;

②求證:∠EAC=∠EDC;

(2)如圖2,點(diǎn)C在直線AB的上方, 0°<∠CAB<30°,用等式表示線段BECE,DE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把△ABC向右平移3個(gè)單位長度,再向上平移2個(gè)單位長度,得到△ABC′,點(diǎn)A(-1,2),B(-3,1),C(0,-1)的對應(yīng)點(diǎn)分別是A′,B′,C′.

(1)在圖中畫出△ABC′;

(2)分別寫出點(diǎn)A′,B′,C′的坐標(biāo);

(3)求△ABC′的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ACB=90°,AC平分∠BAD,CD⊥AD于D,AD交⊙O于E.

(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若⊙O的直徑為8cm,CD=2 cm,求弦AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)E是AC上的點(diǎn),且∠1=∠2,DE垂直平分AB,垂足是D,如果EC=3 cm,那么AE等于( )

A.3 cm
B. cm
C.6 cm
D. cm

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【題目】當(dāng)x滿足條件 時(shí),求出方程x2﹣2x﹣4=0的根.

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【題目】已知,如圖,直線MN交⊙O于A,B兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于D,過D作DE⊥MN于E.

(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半徑.

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