【題目】如圖，在中，，是邊上一點，，，垂足分別是、，．

求證：；

若，求證：四邊形是正方形．

【答案】證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，根據(jù)AB=AC，得到AE=AF，利用HL定理證明；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BC=2BD，得到BD=AD，根據(jù)正方形的判定定理即可證明．

（1）∵△AEF∽△ABC，∴=．

∵AB=AC，∴AE=AF．

∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵，∴Rt△AED≌Rt△AFD；

（2）∵Rt△AED≌Rt△AFD，∴∠EAD=∠FAD．

∵AB=AC，∴AD⊥BC，BC=2BD．

∵BC=2AD，∴BD=AD．

∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠B=∠BAD=45°，∴∠BAC=2∠BAD=90°．

∵∠AED=∠AFD=90°，∴四邊形AEDF是矩形．

∵AE=AF，∴矩形AEDF是正方形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，要在寬AB為20米的甌海大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD與燈柱BC成120°角，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線（即O為AB的中點）時照明效果最佳，若CD=米，則路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計為____米（計算結(jié)果保留根號）．

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【題目】在ABC 中， AB AC ， BAC=100°，點 D 在 BC 上， ABD 和AFD 關(guān)于直線 AD 對稱， FAC 的平分線交 BC 于點 G，連接 FG 當(dāng)BAD _________.時，DFG為等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K．

（1）如圖1，求證：KE=GE；

（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB=∠ACH，求證：CA∥FE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE=，AK=，求CN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x22x+c的頂點A在直線l：y=x5上．

（1）求拋物線頂點A的坐標(biāo)；

（2）設(shè)拋物線與y軸交于點B，與x軸交于點C、D（C點在D點的左側(cè)），試判斷△ABD的形狀；

（3）在直線l上是否存在一點P，使以點P、A、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，線段長為，于，于，＝，＝，為線段上兩動點，在右側(cè)且＝，則由到的路徑：的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】發(fā)現(xiàn)與探索

小麗發(fā)現(xiàn)通過用兩種不同的方法計算同一幾何體體積，就可以得到一個恒等式.如圖是邊長為的正方體，被如圖所示的分割線分成塊.

；

；

用不同的方法計算這個正方體的體積，就可以得到一個等式，這個等式為：________；

已知，，利用上面的規(guī)律求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把大小和形狀完全相同的張卡片分成兩組，每組張，分別標(biāo)上、、，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中隨機抽取一張．

請用畫樹狀圖的方法求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；

若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小紅的父母開了一個小服裝店，出售某種進(jìn)價為元的服裝，現(xiàn)每件元，每星期可賣件．該同學(xué)對市場作了如下調(diào)查：每降價元，每星期可多賣件；每漲價元，每星期要少賣件．

小紅已經(jīng)求出在漲價情況下一個星期的利潤（元）與售價（元）（為整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式為，請你求出在降價的情況下與的函數(shù)關(guān)系式；

在降價的條件下，問每件商品的售價定為多少時，一個星期的利潤恰好為元？

問如何定價，才能使一星期獲得的利潤最大？

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