【題目】發(fā)現(xiàn)與探索

小麗發(fā)現(xiàn)通過用兩種不同的方法計算同一幾何體體積，就可以得到一個恒等式.如圖是邊長為的正方體，被如圖所示的分割線分成塊.

；

；

用不同的方法計算這個正方體的體積，就可以得到一個等式，這個等式為：________；

已知，，利用上面的規(guī)律求的值.

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）40.

【解析】

(1)先配方，再利用平方差公式因式分解即可；（2）把-3b2變形為b2-4b2，前面用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可；（3）分別表示出分成的塊小正方體和長方體的體積的和及大正方體的體積即可得答案；（4）根據(jù)（3）中所得恒等式，代入a+b和ab的值即可得答案.

=

=

=

=.

（2）

=

=

=

=.

(3)∵分成的8塊的體積的和為：a3+3a2b+3 ab2+b3，大正方體的體積為：(a+b)3，

∴，

故答案為：

∵，

∴，

∵，

∴，

解得：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中，△ ABC的頂點均在格點上，A(3，2), B(4， 3), C(1， 1)

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△ A′B′C′

(2)寫出A′、B′、C′的坐標(直接寫出答案) A′ ;B′ ;C′ ;

(3)寫出△ A′B′C′的面積為 .(直接寫出答案)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的垂直平分線ME交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線NF交BC于點N，交AC于點F，則∠MAN為（ ）

A.80°B.70°C.60°D.50°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是邊上一點，，，垂足分別是、，．

求證：；

若，求證：四邊形是正方形．

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【題目】某校從兩名優(yōu)秀選手中選一名參加全市中小學運動會的男子米跑項目，該校預(yù)先對這兩名選手測試了次，測試成績?nèi)缦卤?/span>

甲的成績（秒）

乙的成績（秒）

為了衡量這兩名選手米跑的水平，你選擇哪些統(tǒng)計量？請分別求出這些統(tǒng)計量的值．

你認為選派誰比較合適？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，過點D作DF⊥BC，垂足為F，DF與AC交于點M，已知∠1=∠2.

(1)求證：CM=DM；

(2)若FB=FC,求證：AM-MD=2FM.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2011?菏澤）如圖為拋物線y=ax2+bx+c的圖象，A、B、C為拋物線與坐標軸的交點，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是（　�。�

A. a+b=﹣1 B. a﹣b=﹣1

C. b＜2a D. ac＜0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為美化小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)有一塊面積為30m2的等腰三角形草地，測得其一邊長為10m，現(xiàn)要給這塊三角形草地圍上白色的低矮柵欄，則其長度為 m．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在函數(shù)y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的圖象上，分別有A、B兩點，若AB∥x軸，交y軸于點C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，則線段AB的長度=__．

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