Question

【題目】已知同一平面內(nèi)，∠AOB=90°，∠AOC=30°，

（1）畫出圖形并求∠COB的度數(shù)；

（2）若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1) ∠COB的度數(shù)為60°或120°；(2) ∠DOE的度數(shù)為45°．

【解析】

（1）分別以點A、O為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點C，作射線OC即可；

（2）分OC在∠AOB內(nèi)部和外部兩種情況，由角平分線的定義可得∠COD=∠BOC、∠COE=∠AOC，分別依據(jù)∠DOE=∠COD+∠COE、∠DOE=∠COD-∠COE可得答案．

解：（1）如圖所示，∠AOC或∠AOC′即為所求，

當OC在∠AOB內(nèi)部時，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，

當OC在∠AOB外部時，∠BOC=∠AOB+∠AOC=120°，

答：∠COB的度數(shù)為60°或120°；

（2）當OC在∠AOB內(nèi)部時，如圖2，

∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠COD=∠BOC=30°，∠COE=∠AOC=15°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；

當OC在∠AOB外部時，如圖3，

∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠COD=∠BOC=60°，∠COE=∠AOC=15°，

∴∠DOE=∠COD-∠COE=45°；

答：∠DOE的度數(shù)為45°．