【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長是2,點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合),過點(diǎn)E作FG⊥DE交BC邊于點(diǎn)F、交DA的延長線于點(diǎn)G,且FH∥AB.
(1)當(dāng)DE=時(shí),求AE的長;
(2)求證:DE=GF;
(3)連結(jié)DF,設(shè)AE=x,△DFG的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1);(2)見解析;(3)y=(0<x<2).
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長;
(2)證明△FHG≌△DAE即可解決問題;
(3)由(1)可知DE=FG,所以△DGF的底與高可以利用勾股定理用含x的式子表示出來,所以解析式就可以表示出來.
(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠DAE=90°,
∵AD=2,DE=,
∴AE===;
(2)證明:∵在正方形ABCD中,∠DAE=∠B=90°,
∴四邊形ABFH是矩形,
∴FH=AB=DA,
∵DE⊥FG,
∴∠G=90°﹣∠ADE=∠DEA,
又∴∠DAE=∠FHG=90°,
∴△FHG≌△DAE(AAS),
∴DE=GF.
(3)∵△FHG≌△DAE
∴FG=DE==,
∵S△DGF=FGDE,
∴y=,
∴解析式為:y=(0<x<2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小紅兩人共同計(jì)算一道整式乘法題:,小明由于抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的符號(hào),即把抄成,得到的結(jié)果為;小紅由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù),即把抄成x,得到的結(jié)果為.
(1)求出式子中的、的值
(2)請(qǐng)你計(jì)算出這道整式乘法題的正確結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運(yùn)往B地,已知甲出發(fā)0.5h后乙開始出發(fā),如圖,線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系,請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解決如下問題:
(1)計(jì)算甲、乙兩車的速度及a的值;
(2)乙車到達(dá)B地后以原速立即返回.
①在圖中畫出乙車在返回過程中離A地的距離S(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象;②請(qǐng)問甲車在離B地多遠(yuǎn)處與返程中的乙車相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知同一平面內(nèi),∠AOB=90°,∠AOC=30°,
(1)畫出圖形并求∠COB的度數(shù);
(2)若OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,求∠DOE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 根據(jù)題意,完成推理填空:如圖,AB∥CD,∠1=∠2,試說明∠B=∠D.
解:∵∠1=∠2(已知)
∴ (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
∴∠BAD+∠B=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
∵AB∥CD
∴ + =180°,
∴∠B=∠D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a、b、c為ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊,滿足下列條件的三角形不是直角三角形的是
A. ∠C=∠A∠BB. a:b:c = 1 : :
C. ∠A∶∠B∶∠C=5∶4∶3D. ,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示圖象(折線ABCDE)描述了輪船在海上沿筆直路線行駛過程中,輪船離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖中提供的信息,給出下列說法:①輪船共行駛了120千米;②輪船在行駛途中停留了0.5小時(shí);③輪船在整個(gè)過程中的平均速度為千米/時(shí);④輪船自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減少,其中正確的說法共有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是邊長為2的菱形對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),分別是,邊上的中點(diǎn),則的最小值是( )
A.1B.2C.D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有10筐白菜,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的千克數(shù)分別用正.負(fù)數(shù)來表示,記錄如下:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值 (單位:千克) | 4 | 2 | 1.5 | 0 | 1 | 2.5 |
筐數(shù) | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 3 |
(1)10筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克?
(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較,10筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售價(jià)2.5元,則出售這10筐白菜可賣多少元?(結(jié)果保留整數(shù))
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