【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點AB分別在x軸和y軸上,OBA是等腰直角三角形且AB=,線段PQ=1,線段PQ的端點P從點O出發(fā),沿OBA的邊按OBAO運動一周,同時另一端點Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運動.

1)求A、B兩點的坐標(biāo);

2)若P運動的路程為mOPA的面積為S,求Sm之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)點P運動一周時,點Q運動的總路程為______

【答案】1A點的坐標(biāo)為:(-10),B點的坐標(biāo)為:(0,1);(2Sm之間的函數(shù)關(guān)系式為S=m0m≤1),或S=+-m1m+1);(32

【解析】

1)由OBA是等腰直角三角形且AB=,得出OA=OB=1,即可得出A、B兩點的坐標(biāo);(2)分三種情況討論:①當(dāng)點POB邊上時,由三角形面積公式即可得出結(jié)果;②當(dāng)點PAB邊上時,作PDOADAPD是等腰直角三角形,則PB=m-1,求出AP的長,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出PD的長,由三角形面積公式即可得出結(jié)果;③當(dāng)點PAO邊上時,OPA不存在;(3)根據(jù)題意正確畫出從O→B→A運動一周的圖形,分四種情況進(jìn)行計算:①點PO→B時,路程是線段PQ的長;②當(dāng)點PB→C時(QCAB,C為垂足),點QO運動到Q,計算OQ的長就是運動的路程;③點PC→A時,點QO向左運動,路程為QO;④點PA→O時,點Q運動的路程就是點P運動的路程;最后相加即可.

1)∵△OBA是等腰直角三角形且AB=,

OA=OB=1,

A點的坐標(biāo)為:(-1,0),B點的坐標(biāo)為:(0,1);

2)分三種情況討論:

①當(dāng)點POB邊上,即0m≤1時,如圖1所示:

OPA的面積S=OA×OP=×1×m=m;

②當(dāng)點PAB邊上,即1m+1時,如圖2所示:

PDOAD,APD是等腰直角三角形,

PB=m-1,

AP=AB-PB=-m-1=+1-m

PD=AP=+1-m=1+-m,

∴△OPA的面積=OA×PD=×1×1+-m= +-m,即S=+-m;

③當(dāng)點PAO邊上,即+1≤m≤+2時,OPA不存在;

綜上所述,Sm之間的函數(shù)關(guān)系式為S=m0m≤1),或S=+-m1m+1);

3)∵△OBA是等腰直角三角形,

∴∠ABO=BAO=45°,

OA=OB=1,PQ=1,

①當(dāng)點PO→B時,點Q運動的路程為PQ的長,即為1;

②如圖3所示,QCAB,則∠ACQ=90°,即PQ運動到與AB垂直時,垂足為P

當(dāng)點PB→C時,

∵∠ABO=BAO=45°,

∴∠OQC=90°-45°=45°

AQ=PQ=,

OQ=AQ-OA=-1,

則點Q運動的路程為QO=-1

③當(dāng)點PC→A時,點Q運動的路程為QO=-1;

④當(dāng)點PA→O時,點Q運動的路程為AO=1,

∴點Q運動的總路程為:1+-1+-1+1=2;

故答案為:2

練習(xí)冊系列答案
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1)寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的一種圖形的名稱 ;

2)如圖 1,已知格點(小正方形的頂點)O0,0),A30),B0,4),請你直接寫出所有以格點為頂點,OA、OB 為勾股邊且有對角線相等的勾股四邊形 OAMB 的頂點M 的坐標(biāo): ;

3)如圖 2,將△ABC 繞頂點 B 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60°,得到△DBE,連接 AD、DC,∠DCB=30°.求證: DC2 BC2 AC2 ,即四邊形 ABCD 是勾股四邊形;

4)若將圖 2 中△ABC 繞頂點 B 按順時針方向旋轉(zhuǎn) a 度(a 90°),得到△DBE,連接 AD、DC,則當(dāng)∠DCB= °時,四邊形BECD 是勾股四邊形.

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【題目】某環(huán)保小組為了解世博園的游客在園區(qū)內(nèi)購買瓶裝飲料數(shù)量的情況,一天,他們分別在AB、C三個出口處,對離開園區(qū)的游客進(jìn)行調(diào)查,其中在A出口調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理后繪成如下圖所示統(tǒng)計圖:

1)在A出口的被調(diào)查游客中,購買瓶裝飲料的數(shù)量的中位數(shù)是______瓶、眾數(shù)是______瓶、平均數(shù)是______瓶;

2)已知AB、C三個出口的游客量比為221,用上面圖表的人均購買飲料數(shù)量計算:這一天景區(qū)內(nèi)若有50萬游客,那么這一天購買的飲料的總數(shù)是多少?

表一:

出口

B

C

人均購買飲料數(shù)量(瓶)

3

2

3)若每瓶飲料要消耗0.5元處理包裝的環(huán)保費用,該日需要花費多少錢處理這些飲料瓶?由此請你對游客做一點環(huán)保宣傳建議.

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C. 朝上的點數(shù)是小于4的概率D. 朝上的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率

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