【題目】如圖1,在四邊形中,,點(diǎn)在邊上,平分,且.
(1)求證:;
(2)如圖2,已知交邊于點(diǎn),交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn),且平分. 若,試比較與的大小,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2),理由詳見解析.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠CDE=∠ADE,再結(jié)合已知條件可得∠CDE=∠DEA,從而得出CD∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)以及已知條件可得∠B+∠A=180°,從而證得AD∥BC;
(2)由垂直的定義可得∠BGF=90°,由AD∥BC可得∠ADF=∠BGF=90°,由CD∥AB可得∠CDF=∠F,設(shè)∠EDB=∠BDF=x°,∠CDF=∠F=y°,則∠EDF=2x°,∠ADE=∠EDC=(2x+y)°,由∠ADF=∠ADE+∠EDF,得2x+y+2x=90,得出y=90-4x,∠F=∠EDF=y°-2x°=90°-6x°,再根據(jù)∠BDC<45°得出x+y<45°,求出x的取值范圍,進(jìn)而比較出∠F與∠EDF的大。
(1)證明:
∵平分,
∴.
又∵,
∴.
∴
∴
又∵,
∴.
∴.
(2)解:
∵,
∴.
又∵
∴
∵,
∴.
設(shè),
則,
由,得
∴
∴
∵
∴
,
解得,
∴.
∴
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】西南大學(xué)附中初2020級(jí)小李同學(xué)想利用學(xué)過(guò)的知識(shí)測(cè)量棵樹的高度,假設(shè)樹是豎直生長(zhǎng)的,用圖中線段AB表示,小李站在C點(diǎn)測(cè)得∠BCA=45°,小李從C點(diǎn)走4米到達(dá)了斜坡DE的底端D點(diǎn),并測(cè)得∠CDE=150°,從D點(diǎn)上斜坡走了8米到達(dá)E點(diǎn),測(cè)得∠AED=60°,B,C,D在同一水平線上,A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),則大樹AB的高度約為( 。┟祝ńY(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
A.24.3B.24.4C.20.3D.20.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD的外側(cè)作等腰△ABE,AE=BE,連接ED、EC.
(1)求證:ED=EC.
(2)用無(wú)刻度的直尺作出△EDC中DC邊上的高EH.(不寫作法,保留作圖的痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)邊長(zhǎng)為 1 的等邊△ABC 的邊 AB 上一點(diǎn) P,作 PE⊥AC 于 E,Q 為 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn),當(dāng) PA=CQ 時(shí),連PQ 交 AC 邊于 D,則 DE 的長(zhǎng)為( )
A.0.5B.1C.0.25D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形,乙轉(zhuǎn)盤被分成4個(gè)面積相等的扇形,每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為x,乙轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為y(當(dāng)指針指在邊界線上時(shí),重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗?/span>
(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表格的方法,列出所有等可能情況,并求出點(diǎn)(x,y)落在坐標(biāo)軸上的概率;
(2)直接寫出點(diǎn)(x,y)落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓內(nèi)的概率為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年我市某公司分兩次采購(gòu)了一批大蒜,第一次花費(fèi)40萬(wàn)元,第二次花費(fèi)60萬(wàn)元,已知第一次采購(gòu)時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了500元,第二次采購(gòu)時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了500元,第二次采購(gòu)的數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍.
(1)試問(wèn)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是多少元?
(2)該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片,若單獨(dú)加工成蒜粉,每天可加工8噸大蒜,每噸大蒜獲利1000元;若單獨(dú)加工成蒜片,每天可加工12噸大蒜,每噸大蒜獲利600元.為出口需要,所有采購(gòu)的大蒜必須在30天內(nèi)加工完畢,且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半.為獲得最大利潤(rùn),應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉?最大利潤(rùn)為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片中,,折疊紙片,使點(diǎn)剛好落在線段上,且折痕分別于相交,設(shè)折疊后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn),折痕分別于相交于點(diǎn),則線段的取值范圍是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】1955年,印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡()研究了對(duì)四位自然數(shù)的一種變換:任給出四位數(shù),用的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù),再減去它的反序數(shù)(即將的四個(gè)數(shù)字由小到大排列,規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0,則將0去掉運(yùn)算,比如0001,計(jì)算時(shí)按1計(jì)算),得出數(shù),然后繼續(xù)對(duì)重復(fù)上述變換,得數(shù),…,如此進(jìn)行下去,卡普耶卡發(fā)現(xiàn),無(wú)論是多大的四位數(shù),只要四個(gè)數(shù)字不全相同,最多進(jìn)行次上述變換,就會(huì)出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù),這個(gè)數(shù)稱為變換的核.則四位數(shù)9631的變換的核為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=72°,在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N,使△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí),∠AMN+∠ANM的度數(shù)為_______
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