【題目】如圖，過邊長為 1 的等邊△ABC 的邊 AB 上一點 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 為 BC 延長線上一點，當 PA=CQ 時，連PQ 交 AC 邊于 D，則 DE 的長為（ ）

A.0.5B.1C.0.25D.2

【答案】A

【解析】

過P作PM∥BC，交AC于M，則△APM也是等邊三角形，在等邊三角形△APM中，PE是AM上的高，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)知AE=EM；易證得△PMD≌△QCD，則DM=CD；此時發(fā)現(xiàn)DE的長正好是AC的一半，由此得解．

過P作PM∥BC，交AC于M；

∵△ABC是等邊三角形，且PM∥BC，

∴△APM是等邊三角形，

又∵PE⊥AM，

∴；（等邊三角形三線合一）

∵PM∥CQ，

∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；

又∵PA=PM=CQ，

在△PMD和△QCD中

，

∴△PMD≌△QCD（AAS），

∴，

∴，

故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線與x軸的另一個交點為A，頂點為P．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）連接AC，在x軸上是否存在點Q，使以P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，每個圖案都由若干個“●”組成，其中第①個圖案中有7個“●”，第②個圖案中有13個“●”，…，則第⑨個圖案中“●”的個數(shù)為( )

A.87B.91C.103D.111

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【題目】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．

（1）證明四邊形ADCF是菱形；

（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．

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【題目】如下圖，中，三條內(nèi)角平分線相交于點，于點.

（1）若，，求和的度數(shù).

（2）若，，則和相等嗎？請說明理由.

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【題目】網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會各界的高度關注，有關部門在全國范圍內(nèi)對12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進行了簡單的隨機抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了　　人；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是　　；

（4）據(jù)報道，目前我國12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，請估計其中12﹣23歲的人數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形中，，點在邊上，平分，且.

（1）求證：；

（2）如圖2，已知交邊于點，交邊的延長線于點，且平分. 若，試比較與的大小，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】模具廠計劃生產(chǎn)面積為4，周長為m的矩形模具．對于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：

（1）建立函數(shù)模型

設矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得，即；由周長為m，得，即．滿足要求的應是兩個函數(shù)圖象在第　 　象限內(nèi)交點的坐標．

（2）畫出函數(shù)圖象

函數(shù)的圖象如圖所示，而函數(shù)的圖象可由直線平移得到．請在同一直角坐標系中直接畫出直線．

（3）平移直線，觀察函數(shù)圖象

①當直線平移到與函數(shù)的圖象有唯一交點時，周長m的值為　 　；

②在直線平移過程中，交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應的周長m的取值范圍．

（4）得出結(jié)論

若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，DE丄AB，垂足為D，EF//AC,

（1）求的度數(shù)；

（2）連接BE，若BE同時平分和，問EF與BF垂直嗎? 為什么?

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