【題目】四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN的周長最小時(shí)，∠AMN+∠ANM的度數(shù)為_______

【答案】144°

【解析】

根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點(diǎn)的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，進(jìn)而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．

解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．

∵四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°

∴∠DAB=108°，

∴∠AA′M+∠A″=72°，

∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，

且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×72°=144°，

故填：144°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形中，，點(diǎn)在邊上，平分，且.

（1）求證：；

（2）如圖2，已知交邊于點(diǎn)，交邊的延長線于點(diǎn)，且平分. 若，試比較與的大小，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，為的中點(diǎn)，，.動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動；同時(shí)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間是秒.

（1）用含的代數(shù)式表示的長度.

（2）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)位于線段的垂直平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

（3）是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

（4）是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，DE丄AB，垂足為D，EF//AC,

（1）求的度數(shù)；

（2）連接BE，若BE同時(shí)平分和，問EF與BF垂直嗎? 為什么?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：

①ac＜0；

②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；

③a+b+c＞0；

④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大．

正確的說法有________．（請寫出所有正確的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某農(nóng)場有A、B兩種型號的收割機(jī)共20臺，每臺A型收割機(jī)每天可收大麥100畝或者小麥80畝，每臺B型收割機(jī)每天可收大麥80畝或者小麥60畝，該農(nóng)場現(xiàn)有19 000畝大麥和11 500畝小麥先后等待收割．先安排這20臺收割機(jī)全部收割大麥，并且恰好10天時(shí)間全部收完.

（1）問A、B兩種型號的收割機(jī)各多少臺？

（2）由于氣候影響，要求通過加班方式使每臺收割機(jī)每天多完成10%的收割量，問這20臺收割機(jī)能否在一周時(shí)間內(nèi)完成全部小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（知識回顧）

七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求的值”，通常的解題方法是:把、看作字母，看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與的取值無關(guān)，所以含項(xiàng)的系數(shù)為0,即原式=,所以,則.

（理解應(yīng)用）

(1)若關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)，求m值;

(2)已知，,且3A+6B的值與無關(guān)，求的值;

（能力提升）

(3)7張如圖1的小長方形，長為,寬為,按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分),設(shè)右上角的面積為,左下角的面積為,當(dāng)AB的長變化時(shí)，的值始終保持不變，求與的等量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形紙片ABCD中，EF∥AB，M，N是線段EF的兩個動點(diǎn)，且MN＝EF,若把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，若底面圓的直徑為6cm，則正方形紙片上M，N兩點(diǎn)間的距離是____________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是豎直擺放的，如果只飯碗(形狀、大小相同)豎直擺放的高度為只飯碗豎直擺放的高度為.如圖所示，小穎家的碗櫥每格的高度為則一摞碗豎直放人櫥柜時(shí)，每格最多能放________________________．

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同步練習(xí)冊答案