Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形（長方形），點A、C的坐標分別為A（10，0 ），C（0，4），點D是OA的中點，點P在線段BC邊上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為 ____________________________________ .

Answer 1

【答案】（ 2, 4 ），（ 3, 4） 或 （ 8, 4 ）

【解析】解：∵點D是OA的中點，∴OD=5．

（1）當OD是等腰三角形的底邊時．∵△ODP是腰長為5的等腰三角形，∴△ODP是等邊三角形，高為≠OC．故這種情況不成立；

（2）OD是等腰三角形的一條腰時：

①若點O是頂角頂點時，P點就是以點O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，在直角△OPC中，CP===3，則P的坐標是（3，4）．

②若D是頂角頂點時，P點就是以點D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，過D作DM⊥BC于點M，在直角△PDM中，PM==3，當P在M的左邊時，CP=5﹣3=2，則P的坐標是（2，4）；當P在M的右側時，CP=5+3=8，則P的坐標是（8，4）．

故P的坐標為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

故答案為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．