【題目】將一張矩形紙條ABCD按如圖所示折疊,若折疊角∠FEC=64°.
(1)求∠1的度數(shù);
(2)求證:△EFG是等腰三角形.
【答案】
(1)解:∵∠GEF=∠FEC=64°,
∴∠BEG=180°﹣64°×2=52°
∵AD∥BC,
∴∠1=∠BEG=52°
(2)證明:∵AD∥BC,
∴∠GFE=∠FEC
∴∠GEF=∠GFE
∴GE=GF,
∴△EFG是等腰三角形
【解析】(1)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠GEF的度數(shù),從而求出∠GEB的度數(shù),再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1;(2)根據(jù)AD∥BC得到∠GFE=∠FEC,根據(jù)翻折不變性得到∠GEF=∠GFE,由等角對等邊得到GE=GF.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用翻折變換(折疊問題)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和角相等.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”(如圖所示)就是一例.
這個三角形的構(gòu)造法則為:兩腰上的數(shù)都是1,其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和.事實上,這個三角形給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個數(shù)1,2,1,恰好對應(yīng)(a+b)2=a2+ab+b2展開式中各項的系數(shù);第四行的四個數(shù)1,3,3,1,恰好對應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項的系數(shù)等等.根據(jù)上面的規(guī)律,(a+b)4的展開式中各項系數(shù)最大的數(shù)為( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】遷安市某天的最低氣溫為零下9℃,最高氣溫為零上3℃,則這一天的溫差為( )
A. 6℃B. ﹣6℃C. 12℃D. ﹣12C
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標系中.
(1)作出△ABC 關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1 , 并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標:A1(),B1(),C1();
(2)直接寫出△ABC的面積為;
(3)在x軸上畫點P,使PA+PC最小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標系中.
(1)作出△ABC 關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1 , 并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標:A1(),B1(),C1();
(2)直接寫出△ABC的面積為;
(3)在x軸上畫點P,使PA+PC最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當a < 0 時,方程ax2+bx+c=0無實數(shù)根,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像一定在 ( )
A、x軸上方 B、x軸下方 C、y軸右側(cè) D、y軸左側(cè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】斜拉索橋是利用一組組鋼索,把橋面重力傳遞到聳立在兩側(cè)的高塔上的橋梁,它不用建造橋墩,為了保持受力平衡,每相對的兩根斜拉索長度必須一樣,如圖所示。AB表示最長的一根斜拉索已經(jīng)被固定在橋面上,在施工時如何找出相對的斜拉索在橋面的位置?說明你的理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線,經(jīng)過A(1,0)、B(7,0)兩點,交y軸于D點,以AB為邊在x軸上方作等邊△ABC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸上方的拋物線上是否存在點M,是S△ABM=S△ABC?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,E是線段AC上的動點,F是線段BC上的動點,AF與BE相交于點P.
①若CE=BF,試猜想AF與BE的數(shù)量關(guān)系及∠APB的度數(shù),并說明理由;
②若AF=BE,當點E由A運動到C時,請直接寫出點P經(jīng)過的路徑長(不需要寫過程).
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