【題目】如圖,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC與BD交于O,AC=BD.
求證:
(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
【答案】
(1)證明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,
∴∠ADB=∠ACB=90°,
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
∵ ,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),
∴BC=AD
(2)證明:∵Rt△ABC≌Rt△BAD,
∴∠CAB=∠DBA,
∴OA=OB,
∴△OAB是等腰三角形
【解析】(1)根據AC⊥BC,BD⊥AD,得出△ABC與△BAD是直角三角形,再根據AC=BD,AB=BA,得出Rt△ABC≌Rt△BAD,即可證出BC=AD,(2)根據Rt△ABC≌Rt△BAD,得出∠CAB=∠DBA,從而證出OA=OB,△OAB是等腰三角形.
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的判定的相關知識點,需要掌握如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱:等角對等邊).這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等才能正確解答此題.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知a∥b,長方形ABCD的點A在直線a上,B,C,D三點在平面上移動變化(長方形形狀大小始終保持不變),請根據如下條件解答:
(1)圖1,若點B、D在直線b上,點C在直線b的下方,∠2=30°,則∠1=;
(2)圖2,若點D在直線a的上方,點C在平行直線a,b內,點B在直線b的下方,m,n表示角的度數,請寫出m與n的數量關系并說明理由;
(3)圖3,若點D在平行直線a,b內,點B,C在直線b的下方,x,y表示角的度數(x>y),且滿足關系式x2﹣2xy+y2=100,求x的度數.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖AB、CD交于點O,OE⊥AB于O,則下列不正確的是( )
A.∠AOC與∠BOD是對頂角
B.∠BOD和∠DOE互為余角
C.∠AOC和∠DOE互為余角
D.∠AOE和∠BOC是對頂角
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知ABCD,給出下列條件:①AC=BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC⊥BD,添加其中之一能使ABCD成為菱形的條件是( )
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB=45°,點P在∠AOB內部,P1與P關于OB對稱,P2與P關于OA對稱,則P1 , O,P2三點構成的三角形是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等邊三角形
D.等腰直角三角形
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com