Question

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)軸上2與﹣1所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離：|2﹣(﹣1)|=3；

在數(shù)軸上﹣2與3所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離：|﹣2﹣3|=5；

在數(shù)軸上﹣3與﹣1所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離：|(﹣1)﹣(﹣3)|=2

歸納：在數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|或|b﹣a|

回答下列問(wèn)題：

(1) 數(shù)軸上表示數(shù)x和1的兩點(diǎn)之間的距離表示為　 　；數(shù)軸上表示數(shù)x和　 　的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x+2|；

(2)請(qǐng)你在草稿紙上畫出數(shù)軸，當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在﹣2與3之間移動(dòng)時(shí)，|x﹣3|+|x+2|的值總是一個(gè)固定的值為：　 　．

(3)繼續(xù)請(qǐng)你在草稿紙上畫出數(shù)軸，探究當(dāng)x=_______時(shí)，|x-3|+|x+2|=7.

Answer 1

【答案】(1)|x-1|，-2；(2)5；(3)-3或4.

【解析】

（1）根據(jù)題意找出數(shù)軸上任意點(diǎn)間的距離的計(jì)算公式，然后進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后合并同類項(xiàng)即可；

（3）分為x>3和x<-2兩種情況討論．

(1)數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)之間的距離=|x-1|；

數(shù)軸上表示數(shù)x和2的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x+2|；

（2）∵表示數(shù)x的點(diǎn)在﹣2與3之間移動(dòng),

∴2x3

當(dāng)2x3時(shí)，|x-3|+|x+2|=3x + x+2=5；

（3）由（2）可知當(dāng)2x3時(shí)，|x﹣3|+|x+2|的值總是一個(gè)固定的值5，不等于7；

所以可分兩種情況：

當(dāng)x>3時(shí)，x3+x+2=7，

解得：x=4；

當(dāng)x<2時(shí)，3xx2=7.

解得x=3.

∴x=3或x=4.

故答案為：(1)|x-1|，-2；(2)5；(3)-3或4.