【題目】(1)探究:如圖①,直線AB、BC、AC兩兩相交,交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C,點(diǎn)D在線段AB上,過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F.若∠ABC=40°,求∠DEF的度數(shù).
請(qǐng)將下面的解答過程補(bǔ)充完整,并填空(理由或數(shù)學(xué)式)
解:∵DE∥BC,∴∠DEF= .( )
∵EF∥AB,∴ =∠ABC.( )
∴∠DEF=∠ABC.(等量代換)
∵∠ABC=40°,∴∠DEF= °.
(2)應(yīng)用:如圖②,直線AB、BC、AC兩兩相交,交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C,點(diǎn)D在線段AB的延長線上,過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F.若∠ABC=60°,則∠DEF= °.
【答案】(1)答案見解析;(2)120.
【解析】試題分析:(1)依據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同位角相,即可得到∠DEF=40°.
(2)依據(jù)兩直線平行,內(nèi)同位角相;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即可得到∠DEF=180°-60°=120°.
試題解析:(1)∵DE∥BC,
∴∠DEF=∠EFC.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵EF∥AB,
∴∠EFC=∠ABC.(兩直線平行,同位角相等)
∴∠DEF=∠ABC.(等量代換)
∵∠ABC=40°,
∴∠DEF=40°.
故答案為:∠EFC,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,∠EFC,兩直線平行,同位角相等,40;
(2)∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠EADE=60°.(兩直線平行,內(nèi)同位角相等)
∵EF∥AB,
∴∠ADE+∠DEF=180°.(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
∴∠DEF=180°-60°=120°.
故答案為:120.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,己知OA丄OB, ∠AOC=∠BOD,由此判定OC丄OD,下面是推理過程,請(qǐng)?jiān)跈M線上填空.
OA丄OB(己知)
_________=90° (______________)
∠AOB=∠AOC-∠BOC, ∠COD=∠BOD-∠BOC
∠AOC=∠BOD
∠AOB=∠COD (等式的性質(zhì))
_________=90°
CO 丄 OD (_____________________)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】威麗商場銷售A、B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.
(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元?
(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,威麗商場決定再一次購進(jìn)A、B兩種商品共34件,如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元,那么威麗商場至少需購進(jìn)多少件A種商品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙胞胎兄弟小明和小亮在同一班讀書,某天放學(xué)后,小明和同學(xué)走路回家,途中沒有停留,小亮騎車回家,他們各自與學(xué)校的距離S(米)與用去的時(shí)間t(分鐘)的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息,下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A. 兄弟倆的家離學(xué)校1000米 B. 小亮中間停留了一段時(shí)間后,再以80米/分鐘的速度騎回家
C. 他們同時(shí)到家,用時(shí)30分鐘 D. 小明的速度為50米/分鐘
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知長方形ABCD,AB=CD, BC=AD,P為長方形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),沿著A→B→C→D運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止,速度為2cm/s,設(shè)點(diǎn)P用的時(shí)間為x秒,△APD的面積為y,y和x的關(guān)系如圖2所示.
(1)AB=________cm, BC=______cm;
(2)寫出時(shí),y與x之間的關(guān)系式;
(3)當(dāng)y=12時(shí),求x的值;
(4)當(dāng)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在點(diǎn)P使得△APD的周長最小,若存在,求出此時(shí)∠APD的度數(shù),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,分別以點(diǎn)A和B為圓心,以相同的長(大于 AB)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和N,作直線MN交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接CD,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.AD=BD
B.BD=CD
C.∠A=∠BED
D.∠ECD=∠EDC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的面積為36cm2 , 點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)G在AB的延長線上,四邊形EFGB是正方形,以點(diǎn)B為圓心,BC的長為半徑畫 ,連接AF,CF,則圖中陰影部分的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究題
(1)探究發(fā)現(xiàn):
下面是一道例題及其解答過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
如圖①在等邊△ABC內(nèi)部,有一點(diǎn)P,若∠APB=150°.求證:AP2+BP2=CP2
證明:將△APC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′B,連接PP′,則△APP′為等邊三角形
∴∠APP′=60° PA=PP′PC=
∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°
∴P′P2+BP2=
即PA2+PB2=PC2
(2)類比延伸:
如圖②在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,內(nèi)部有一點(diǎn)P,若∠APB=135°,試判斷線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(3)聯(lián)想拓展:
如圖③在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,點(diǎn)P在直線AB上方,且∠APB=60°,滿足(kPA)2+PB2=PC2 , 請(qǐng)直接寫出k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN
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