【題目】如圖，在△ABC中，D為AB中點，過點D作DF//BC交AC于點E，且DE=EF，連接AF，CF，CD．

（1）求證：四邊形ADCF為平行四邊形；

（2）若∠ACD=45°，∠EDC=30°，BC=4，求CE的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由DF∥BC，D為AB的中點得到AE=CE，再證明△AED≌△CEF推出AD=CF，AD∥CF，即可得到結(jié)論；

（2）作EM⊥CD于M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出DF=4，得到DE=2，根據(jù)∠EDC=30°求出EM=1，再利用三角函數(shù)求出CE即可.

（1）∵DF∥BC，

∴,

∵D為AB的中點,

∴AE=CE，

∵DE=EF，∠AED=∠CEF，

∴△AED≌△CEF，

∴AD=CF，∠ADE=∠CFE，

∴AD∥CF，

∴四邊形ADCF為平行四邊形；

（2）作EM⊥CD于M，

∵四邊形ADCF是平行四邊形，BC=4，

∴DF=BC=4，

∴DE=2，

∵∠EDC=30°，

∴，

∵∠ACD=45°，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市隨機選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．假定每位顧客購買商品的可能性相同．

商品

顧客人數(shù)

甲

乙

丙

丁

100

√

×

√

√

217

×

√

×

√

200

√

√

√

×

300

√

×

√

×

85

√

×

×

×

98

×

√

×

×

（1）估計顧客同時購買乙和丙的概率為__________．

（2）如果顧客購買了甲，并且同時也在乙、丙、丁中進行了選購，則購買__________（填乙、丙、丁）商品的可能性最大．

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【題目】拋物線（，，為常數(shù)，且）經(jīng)過點和，且，當時，隨著的增大而減�。铝薪Y(jié)論：①；②若點，點都在拋物線上，則；③；④若，則．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）若⊙O半徑為5，CD＝4，求AD的長．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，且AO＝CO，AB∥CD．

（1）求證：AB＝CD；

（2）若∠OAB＝∠OBA，求證：四邊形ABCD是矩形．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線與y軸交于點A，它的頂點為點B．

（1）點A的坐標為______，點B的坐標為______(用m表示)；

（2）已知點M(-6，4)，點N(3，4)，若拋物線與線段MN恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，菱形ABCD中，直線l⊥邊AB，并從點A出發(fā)向右平移，設直線l在菱形ABCD內(nèi)部截得的線段EF的長為y，平移距離x＝AF，y與x之間的函數(shù)關系的圖象如圖2所示，則菱形ABCD的面積為（　�。�

A.3B.C.2D.3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解本校九年級男生體育測試中跳繩成績的情況，隨機抽取該校九年級若干名男生，調(diào)查他們的跳繩成績（次/分），按成績分成，，，，五個等級．將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

該校被抽取的男生跳繩成績頻數(shù)分布直方圖

（1）本次調(diào)查中，男生的跳繩成績的中位數(shù)在________等級；

（2）若該校九年級共有男生400人，估計該校九年級男生跳繩成績是等級的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖 1、圖 2 均是 6×6 的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為 1，點 A、B、C、D 均在格點上．在圖 1、圖 2 中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法．

（1）在圖 1 中以線段 AB 為邊畫一個△ABM，使∠ABM=45°，且△ABM 的面積為 6；

（2）在圖 2 中以線段 CD 為邊畫一個四邊形 CDEF，使∠CDE＝∠CFE=90°，且四邊形 CDEF 的面積為 8．

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