Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，它的頂點(diǎn)為點(diǎn)B．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______(用m表示)；

（2）已知點(diǎn)M(-6，4)，點(diǎn)N(3，4)，若拋物線與線段MN恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（0,1），（m，1-m）；（2）當(dāng)m<-4，或m=-3或m>1時(shí)，拋物線與線段MN恰好有一個(gè)公共點(diǎn)

【解析】

（1）根據(jù)計(jì)算x=0即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，利用分類討論的方法即可得到m的取值范圍.

（1）當(dāng)x=0時(shí)，得到y=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,1），

∵， ，

∴頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（m，1-m），

故答案為：（0,1），（m，1-m）；

（2）①當(dāng)m<0時(shí)，

如圖1：當(dāng)m=-4時(shí)，拋物線與線段MN有兩個(gè)公共點(diǎn)，且此時(shí)點(diǎn)M恰好在拋物線上，

如圖2：當(dāng)m<-4時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M在拋物線內(nèi)，點(diǎn)N在拋物線外，拋物線與線段MN有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)-4<m<-3時(shí)，如圖3，拋物線與線段MN有兩個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)m=-3時(shí)，如圖4，拋物線與線段MN有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)-3<m<0時(shí)，拋物線與線段MN沒有交點(diǎn)，

②當(dāng)m>0時(shí)，

當(dāng)0<m時(shí)，拋物線與線段MN有兩個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)m>1時(shí)，如圖7，物線與線段MN有一個(gè)交點(diǎn)，

綜上，當(dāng)m<-4，或m=-3或m>1時(shí)，拋物線與線段MN恰好有一個(gè)公共點(diǎn)