【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將二次函數(shù)的圖象M沿x軸翻折,把所得到的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度,得到二次函數(shù)圖象N.
(1)求N的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)點(diǎn)P(m,n)是以點(diǎn)C(1,4)為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于兩點(diǎn)A、B,求的最大值;
(3)若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù),則該點(diǎn)稱為整點(diǎn).求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù).
【答案】(1);(2);(3)25.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)N的圖象是由二次函數(shù)M翻折、平移得到所以a=﹣1,求出二次函數(shù)N的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.
(2)由=可知OP最大時(shí),最大,求出OP的最大值即可解決問(wèn)題.
(3)畫(huà)出函數(shù)圖象即可解決問(wèn)題.
試題解析:(1)解:二次函數(shù)的圖象M沿x軸翻折得到函數(shù)的解析式為,此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,1),將此圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到二次函數(shù)圖象N的頂點(diǎn)為(2,9),故N的函數(shù)表達(dá)式,即.
(2)∵A(﹣1,0),B(1,0),∴===,∴當(dāng)PO最大時(shí)最大.如圖,延長(zhǎng)OC與⊙O交于點(diǎn)P,此時(shí)OP最大,
∴OP的最大值=OC+PO=,∴最大值==.
(3)M與N所圍成封閉圖形如圖所示:
由圖象可知,M與N所圍成封閉圖形內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為25個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校準(zhǔn)備組織七年級(jí)學(xué)生參加夏令營(yíng),已知:用3輛小客車(chē)和1輛大客車(chē)每次可運(yùn)送學(xué)生105人;用一輛小客車(chē)和2輛大客車(chē)每次可運(yùn)送學(xué)生110人,現(xiàn)有學(xué)生400人,計(jì)劃租用小客車(chē)a輛,大客車(chē)b輛,一次送完,且恰好每輛車(chē)都坐滿.
(1)1輛小客車(chē)和1輛大客車(chē)都坐滿后一次可送多少名學(xué)生?
(2)請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出所有的租車(chē)方案;
(3)若小客車(chē)每輛需租金200元,大客車(chē)每輛需租金380元,請(qǐng)選出最省錢(qián)的方案,并求出最省租金.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一個(gè)木制正方體的表面涂上顏色,然后將正方體的棱分成相等的四份,并做上標(biāo)記,得到許多小正方體.問(wèn)
(1)有 個(gè)小正方體;
(2)有 個(gè)小正方體只有兩面涂有顏色
(3)有 個(gè)小正方體只有3面都涂了顏色.
(4)有 個(gè)小正方體6面都未涂色.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖四個(gè)幾何體分別是三棱柱,四棱柱,五棱柱和六棱柱,三棱柱有5個(gè)面,9條棱,6個(gè)頂點(diǎn),觀察圖形,填寫(xiě)下面的空.
(1)四棱柱有 個(gè)面, 條棱, 個(gè)頂點(diǎn);
(2)六棱柱有 個(gè)面, 條棱, 個(gè)頂點(diǎn);
(3)由此猜想n棱柱有 個(gè)面, 條棱, 個(gè)頂點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,3)和N(3,5)
(1)試判斷該拋物線與x軸交點(diǎn)的情況;
(2)平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,0),且與y軸交于點(diǎn)B,同時(shí)滿足以A、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形,請(qǐng)你寫(xiě)出平移過(guò)程,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)定義兩種運(yùn)算“⊕”和“※”.對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù)a、b,
都有:a⊕b=a+b﹣1,a※b=ab+2.
(1)分別求出 -3⊕2 的值和 4 ※(-1)的值;
(2)試求(-3⊕2)※ [4 ※(-1)]的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班有40名同學(xué)去看演出,購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種票共用去370元,其中甲種票每張10元,乙種票每張8元,設(shè)購(gòu)買(mǎi)了甲種票x張,乙種票y張,由此可列出方程組:________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先化簡(jiǎn),再求值:-(3a2-4ab)+2(2a+2ab),其中a是最大的負(fù)整數(shù),b是絕對(duì)值最小的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函數(shù)y=﹣5x+b圖象上的兩個(gè)點(diǎn),若x1<x2,則y1_____y2(填“>”“<”或“=”).
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