如圖,八一廣場要設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花壇,花壇的長、寬分別為200m、120m,花壇中有一橫兩縱的通道,橫、縱通道的寬度分別為3xm、2xm.
(1)用代數(shù)式表示三條通道的總面積S;當(dāng)通道總面積為花壇總面積的
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時(shí),求橫、縱通道的寬分別是多少?
(2)如果花壇綠化造價(jià)為每平方米3元,通道總造價(jià)為3168x元,那么橫、縱通道的寬分別為精英家教網(wǎng)多少米時(shí),花壇總造價(jià)最低?并求出最低造價(jià).
(以下數(shù)據(jù)可供參考:852=7225,862=7396,872=7569)
分析:(1)根據(jù)等量關(guān)系“三條道路的總面積=橫通道的面積+縱通道的面積-重疊的面積”列出方程求解;
(2)根據(jù)等量關(guān)系“花壇總造價(jià)=綠化造價(jià)+通道造價(jià)”列出函數(shù)關(guān)系,并求得函數(shù)的最大值.
解答:解:(1)由題意得:
S=3x•200+2x•120×2-2×6x2=-12x2+1080x
由S=
11
125
×200×120,得:
∴-12x2+1080x=
11
125
×200×120,
即x2-90x+176=0,解得:
x=2或x=88
又∵x>0,4x<200,3x<120,
∴解得0<x<40,
∴x=2,得橫、縱通道的寬分別是6m、4m.

(2)設(shè)花壇總造價(jià)為y元.
則y=3168x+(200×120-S)×3=3168x+(24000+12x2-1080x)×3
=36x2-72x+72000=36(x-1)2+71964,
當(dāng)x=1,即橫、縱通道的寬分別為3m、2m時(shí),花壇總造價(jià)最低,最低總造價(jià)為71964元.
點(diǎn)評:本題考查了運(yùn)用函數(shù)方程解決實(shí)際問題,并考查了函數(shù)最大值的求解問題.
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時(shí),求橫、縱通道的寬分別是多少?

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如圖,八一廣場要設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花壇,花壇的長、寬分別為200 m、

120 m,花壇中有一橫兩縱的通道,橫、縱通道的寬度分別為3x m、2x m.

(1)用代數(shù)式表示三條通道的總面積S;當(dāng)通道總面積為花壇總面積的時(shí),求橫、縱通道的寬分別是多少?

(2)如果花壇綠化造價(jià)為每平方米3元,通道總造價(jià)為3168 x元,那么橫、縱通道的寬分別為多少米時(shí),花壇總造價(jià)最低?并求出最低造價(jià).

(以下數(shù)據(jù)可供參考:852 = 7225,862 = 7396,872 = 7569)

 

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120 m,花壇中有一橫兩縱的通道,橫、縱通道的寬度分別為3x m、2x m.

(1)用代數(shù)式表示三條通道的總面積S;當(dāng)通道總面積為花壇總面積的時(shí),求橫、縱通道的寬分別是多少?
(2)如果花壇綠化造價(jià)為每平方米3元,通道總造價(jià)為3168 x元,那么橫、縱通道的寬分別為多少米時(shí),花壇總造價(jià)最低?并求出最低造價(jià).
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120 m,花壇中有一橫兩縱的通道,橫、縱通道的寬度分別為3x m、2x m.

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(2)如果花壇綠化造價(jià)為每平方米3元,通道總造價(jià)為3168 x元,那么橫、縱通道的寬分別為多少米時(shí),花壇總造價(jià)最低?并求出最低造價(jià).

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