Question

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（0，2），以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D恰好落在雙曲線(xiàn)y=$\frac{k}{x}$上，則k的值是（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 作DE⊥x軸于E，證明△AOB≌△DEA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=OB=2，DE=OA=1，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入解析式計(jì)算即可．

解答 解：作DE⊥x軸于E，
∵A（1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
∵∠BAD=90°，∠AOB=90°，
∴∠ABO=∠DAE，
在△AOB和△DEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABO=∠DAE}\\{∠AOB=∠DEA}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DEA，
∴AE=OB=2，DE=OA=1，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3；1），
∵點(diǎn)D恰好落在雙曲線(xiàn)y=$\frac{k}{x}$上，
∴k=3，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．