【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E在BD延長線上，且BD：DE＝3：5，連接CE，tan∠BAC＝，CB＝，則線段EC長為_____．

【答案】

【解析】

如圖，作BF⊥AC于F，EH⊥AC于H．由tan∠BAF＝，可設(shè)BF＝3k，AF＝4k，則AC、CF、DF都可以用k的代數(shù)式表示，易證△EHD∽△BFD，進(jìn)而可得點(diǎn)H與點(diǎn)A重合，AE＝AC，由此可推出EC＝AC，然后在直角△BCF中利用勾股定理構(gòu)建方程，求出k即可解決問題．

解：如圖，作BF⊥AC于F，EH⊥AC于H．

∵tan∠BAF＝，∴設(shè)BF＝3k，AF＝4k，則AB＝AC＝5k，

∴CF＝k，AD=CD=2.5k，∴DF＝2.5k－k=1.5k，

∵∠EHD＝∠BFD＝90°，∠EDH＝∠BDF，∴△EHD∽△BFD，

∴，即，

∴DH＝2.5k，EH＝5k，

∵AD＝DC＝2.5k，∴DA＝DH，∴點(diǎn)H與點(diǎn)A重合，

∵AC＝AE＝5k，∴EC＝AE＝5k，

∵BC＝，解得：k＝，

∴EC＝．

故答案為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH＝2，連接CF．

（1）若DG＝2，求證四邊形EFGH為正方形；

（2）若DG＝6，求△FCG的面積；

（3）當(dāng)DG為何值時(shí)，△FCG的面積最�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y1＝x2+bx+c與直線y2＝2x+m相交于A（1，4）、B（﹣1，n）兩點(diǎn)．

（1）求y1和y2的解析式；

（2）直接寫出y1﹣y2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象過點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAC的周長最小，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAC的周長；若不存在，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M（不與C點(diǎn)重合），使得？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)概念

若點(diǎn)在的內(nèi)部，且、和中有兩個(gè)角相等，則稱是的“等角點(diǎn)”，特別地，若這三個(gè)角都相等，則稱是的“強(qiáng)等角點(diǎn)”.

理解概念

（1）若點(diǎn)是的等角點(diǎn)，且，則的度數(shù)是 .

（2）已知點(diǎn)在的外部，且與點(diǎn)在的異側(cè)，并滿足，作的外接圓，連接，交圓于點(diǎn).當(dāng)的邊滿足下面的條件時(shí)，求證：是的等角點(diǎn).（要求：只選擇其中一道題進(jìn)行證明�。�

①如圖①，

②如圖②，

深入思考

（3）如圖③，在中，、、均小于，用直尺和圓規(guī)作它的強(qiáng)等角點(diǎn).（不寫作法，保留作圖痕跡）

（4）下列關(guān)于“等角點(diǎn)”、“強(qiáng)等角點(diǎn)”的說法：

①直角三角形的內(nèi)心是它的等角點(diǎn)；

②等腰三角形的內(nèi)心和外心都是它的等角點(diǎn)；

③正三角形的中心是它的強(qiáng)等角點(diǎn)；

④若一個(gè)三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；

⑤若一個(gè)三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn)，則該點(diǎn)是三角形內(nèi)部到三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，其中正確的有 .（填序號）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DCB，且AD＝AB，CD＜CB

（1）求證：∠B+∠D＝180°；

（2）如圖2，在AC上取一點(diǎn)E，使得BE∥CD，且BE＝CE，點(diǎn)F在線段BC上，連接AF，且AB＝AF，求證：AE＝CF；

（3）如圖3，在（2）的條件下，若BE與AF交于點(diǎn)G，BF：AB＝2：7，求tan∠BGF的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（　�。�

A.

B.

C.

D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上）的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5）、C（0，3）．

（1）請?jiān)诰W(wǎng)格所在的平面內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

（2）將△ABC繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A1B1C1，畫出△A1B1C1．

（3）在直線y＝1上存在一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形M，N，給出如下定義：如果點(diǎn)P為圖形M上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形N上任意一點(diǎn)，那么稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記作 d（M，N）．若圖形M，N的“近距離”小于或等于1，則稱圖形M，N互為“可及圖形”．

（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，

①如果點(diǎn)A（0，1），B（3，4），那么d（A，⊙O）=_______,d（B，⊙O）= ________；

②如果直線與⊙O互為“可及圖形”，求b的取值范圍；

（2）⊙G的圓心G在軸上，半徑為1，直線與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，如果⊙G和∠CDO互為“可及圖形”，直接寫出圓心G的橫坐標(biāo)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案